Gọi z 1 , z 2 , z 3 , z 4 là 4 nghiệm của phương trình z 4 + 2 z 2 - 15 = 0 . Tính tổng T = z 1 6 + z 2 6 + z 3 6 + z 4 6
A. T = -196
B. T = 0
C. T = 304
D. T = 54 + 250i
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của phương trình là:
z1= 1; z2= - 2; z3= 1+ i và z4 = 1 - i
Thay vào biểu thức
Bài 1:
\(y'=3\left(x+m\right)^2+3\left(x+n\right)^2-3x^2\)
\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2\right)+3\left(x^2+2nx+n^2\right)-3x^2\)
\(y'=3\left(x^2+2\left(m+n\right)x+m^2+n^2\right)\)
Để hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+n\right)^2-\left(m^2+n^2\right)\le0\) \(\Rightarrow mn\le0\)
\(P=4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)-8mn\ge4\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)\ge-\frac{1}{16}\)
Bài 2: Đề bài rất kì quặc
Mình nghĩ cách giải sẽ như sau: nhận thấy \(z=0\) ko phải nghiệm nên chia 2 vế cho \(z^3\):
\(z^3+2016z^2+2017z+2018+\frac{2017}{z}+\frac{2016}{z^2}+\frac{1}{z^3}=0\)
\(\Leftrightarrow z^3+\frac{1}{z^3}+2016\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)+2017\left(z+\frac{1}{z}\right)+2018=0\)
Đặt \(z+\frac{1}{z}=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=z^2+\frac{1}{z^2}+2\Rightarrow z^2+\frac{1}{z^2}=a^2-2\\a^3=z^3+\frac{1}{z^3}+3\left(z+\frac{1}{z}\right)\Rightarrow z^3+\frac{1}{z^3}=a^3-3a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3-3a+2016\left(a^2-2\right)+2017a+2018=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+2016a^2+2014a-2014=0\)
Đặt \(f\left(a\right)=a^3+2016a^2+2014a-2014\)
\(f\left(-2015\right)=1\) ; \(f\left(-2016\right)=...< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-2015\right).f\left(-2016\right)< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có ít nhất một nghiệm \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\)
Khi đó ta có: \(z+\frac{1}{z}=a_0\Rightarrow z^2-a_0z+1=0\)
\(\Delta=a_0^2-4>0\) do \(a_0\in\left(-2016;-2015\right)\) nên \(a_0^2>2015^2>4\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực nên ko thể có 6 nghiệm phức
\(\Rightarrow\) Đề bài sai :(
thi cấp tỉnh mà với có 1 số bài thi vào chuyên đại học với cấp 3 nữa
Bài 2: Ta có:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ
\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).
Thay vào tìm được y...
Đáp án A
Phương trình![](http://cdn.hoc24.vn/bk/GZwTMiEDMyWA.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/1v6DW0PlOlEz.png)
hoặc 4 nghiệm là![](http://cdn.hoc24.vn/bk/5XsFkLCscRi3.png)