Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Hướng dẫn giải:
Kẻ S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ ( A B C D )
Do ∆ S B D vuông tại S nên H B H D = S B S D 2 = 1 3
Ta có B D = A B 2 + A D 2 = a 7
⇒ H D = 3 a 7 4
Mặt khác
Ta có S A B C D = A B . A D = 2 a 3 2
V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = a 7 2 2
Đáp án B
Vì (SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABCD) nên giao tuyến S A ⊥ A B C D
Do AB, SB cùng vuông góc với giao tuyến BC của (ABCD) và (SBC) nên góc giữa hai mặt phẳng trên là góc:
S B A = 60 0 ⇒ S A = A B . sin 60 0 ⇒ S A = a 3 2
Vậy:
V S . A B C = 1 3 S A . A B . B C = 1 3 a 3 2 . a .3 a 2 = a 3 3 4
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow SA=AB.tan45^0=a\)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=CO\Rightarrow d\left(C;\left(SBD\right)\right)=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Kẻ AH vuông góc BD, kẻ AK vuông góc SH
\(\Rightarrow AK\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4a^2}=\dfrac{5}{4a^2}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{5}{4a^2}=\dfrac{9}{4a^2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{2a}{3}\Rightarrow d\left(C;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{2a}{3}\)
ĐÁP ÁN: A