Cho hàm số f ( x ) = l n ( e x + m ) . Có bao nhiêu số thực dương m để f ' a + f ' b = 1 với mọi số thực a,b thỏa mãn a+b=1
A. 1
B. 2
C. Vô số
D. 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt
t
=
2
x
(
t
>
0
)
phương trình trở thành:
Xét hàm số trên khoảng
0
;
+
∞
có
Bảng biến thiên:
Với mỗi t > 0 cho một nghiệm duy nhất
x
=
log
2
t
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (∗) có hai nghiệm phân biệt t > 0. Quan sát bảng biến thiên suy ra
Ta đi rút gọn Sm: Có
Do đó Vì vậy
Vậy điều kiện là
Có tất cả 27 số nguyên dương thoả mãn.
Chọn đáp án A.