Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé!
Gọi I là trung điểm của DE.
Từ I dựng IH vuông góc với AB tại H.
Ta có: Ax//By
=> Tứ giác ABED là hình thang.
và ID = IE (I là trung điểm của DE)
OA = OB (O là tâm của đường tròn đường kính AB)
=> OI là đường trung bình của hinh thang ABED
=> OI//AD
=> SAOI = SDOI
=> 1/2.OA.IH = 1/2.DI.OC
Mà OI = OC
=> IH = DI = IE
Mà IH vuông góc với AB (cách lấy điểm H)
=> AB là tiếp tuyens của đường tròn đường kính DE.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OC là tia phân giác của ∠AOM
OD và tia phân giác của ∠BOM
OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠AOM và ∠BOM nên OC ⊥ OD.
=> ∠COD = 90o (đpcm)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = AC, DM = BC
Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)
a: Xét (O) có
CE,CA là các tiếp tuyến
nên CE=CA và OC là phân giác của góc AOE(1)
Xét (O) có
DE,DB là các tiếp tuyến
nên DE=DB vàOD là phân giác của góc BOE(2)
CD=CE+ED
=>CD=CA+BD
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: AC*BD=CE*ED=OE^2=R^2=36cm
mong mọi giúp với ạ thank