Chứng minh \(\frac{7.a^2+5.ac}{7a^2-5.ac}=\frac{7.b^2+5.bd}{7.b^2-5.bd}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
27 tháng 8 2016
a/ Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=k^3\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)
Mặt khác: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+d}=k\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=k^3\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(=k^3\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) Áp dụng định lí cosin ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos ABC\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\)
Mà \(AD = BC;\cos BAD = \cos ({180^ \circ } - ABC) = - \cos ABC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.\cos BAD\\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được:
\( A{C^2} + B{D^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\)
b) Theo câu a, ta suy ra: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {{4^2} + {5^2}} \right) - {7^2} = 33\\ \Rightarrow AC = \sqrt {33} \end{array}\)
KA
1
LT
29 tháng 10 2018
dat x/5=y/7=k
=)x=5k
y=7k(1)
Thay 1 vao bthuc xy=140 ta duoc
5k.7k=140
=)35.k^2=140
=)k^2=4
=)k=2 hoac k=-2
thay k=2 vao 1 ta duoc
x=5.2=10
y=7.2=14
thay k=-2 vao 1 ta dc
x=5.(-2)=-10
y=7.(-2)=-14
PN
0
NM
2
21 tháng 2 2019
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.Đặt:a=ck;b=dk\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{c^2k^2+c^2k}{c^2-kc^2}=\frac{c^2\left(k^2+k\right)}{c^2\left(1-k\right)}=\frac{k^2+k}{1-k}\)
\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{d^2k^2+kd^2}{d^2-kd^2}=\frac{d^2\left(k^2+k\right)}{d^2\left(1-k\right)}=\frac{k^2+k}{1-k}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{a^2+ac}{c^2-ac}\left(\text{đpcm}\right)\)
21 tháng 2 2019
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\Leftrightarrow ad\left(a+c\right)\left(d-b\right)=bc\left(b+d\right)\left(c-a\right)\)
Rút gọn ad với bc \(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(d-b\right)=\left(b+d\right)\left(c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow ad+cd-ab-bc=bc+cd-ab-ad\)
Rút gọn 2 vế ta đc 0=0
vì 0=0 luôn đúng nên cái phương trình trên luôn đúng
NH
1 tháng 12 2019
Ta có: b2 = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\); c2 = bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\); d2 = ce => \(\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\); e2 = df => \(\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{e}{f}\)\(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a^5}{b^5}=\frac{b^5}{c^5}=\frac{c^5}{d^5}=\frac{d^5}{e^5}=\frac{e^5}{f^5}=\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}\)(1)
Lại có: \(\frac{a^5}{b^5}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}.\frac{e}{f}=\frac{a}{f}\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}=\frac{a}{f}\)(đpcm)
20 tháng 11 2017
Theo đề bài ta được:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có:
\(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(c-a\right)}=\dfrac{bk\left(bk+dk\right)}{dk\left(dk-bk\right)}=\dfrac{bk\left[k\left(b+d\right)\right]}{dk\left[k\left(d-b\right)\right]}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(1\right)\)
\(\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}=\dfrac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a^2+ac}{c^2-ac}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)