Xác định các hệ số a, b để đa thức E = 2x3 - 3x2 + ax + b chia cho x - 1 dư 15, chia cho x + 2 dư -18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
0
VD
0
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2021
\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư -15 \(\Rightarrow f\left(-1\right)=-15\Rightarrow-a+b=-16\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x-3\) dư 45 \(\Rightarrow f\left(3\right)=45\Rightarrow3a+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-16\\3a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-12\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+4x-12=\left(x^2-4\right)\left(x^2-x+3\right)\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\)
DV
0
SH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 12 2021
\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)
Em làm bài này lần đầu thì máy lag mất tab, lần thứ 2 thì bảo trì._. Cứ chuẩn bị ấn gửi là toang, đây là lần 3 đấy ạ)':
Ta có:
Vì E chia (x-1) dư 15 nên E có dạng:
\(E=\left(x-1\right)\cdot P\left(x\right)+15\)
Tại x = 1 ta có: \(2.1^3-3.1^2+a.1+b=\left(1-1\right).P\left(x\right)+15\)
\(\Leftrightarrow a+b=16\)
Vì E chia (x+2) dư -18 nên E có dạng:
\(E=\left(x+2\right).Q\left(x\right)-18\)
Tại x = -2 ta có: \(2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+b=\left(-2+2\right).Q\left(x\right)-18\)
\(\Leftrightarrow-2a+b=10\)
Trừ vế đầu cho vế sau ta được: \(3a=6\Rightarrow a=2\Rightarrow b=14\)
E = 2x3 - 3x2 + ax + b
+) chia x - 1 dư 15
=> 2x3 - 3x2 + ax + b - 15 chia hết cho x - 1
Theo định lí Bézoute ta có : E chia hết cho x - 1 <=> E(1) = 0
=> 2.13 - 3.12 + a.1 + b - 15 = 0
=> a + b - 16 = 0
=> a + b = 16 (1)
+) chia x + 2 dư -18
=> 2x3 - 3x2 + ax + b + 18 chia hết cho x + 2
Theo định lí Bézoute ta có : E chia hết cho x + 2 <=> E(-2) = 0
=> 2.(-2)3 - 3.(-2)2 + a.(-2) + b + 18 = 0
=> b - 2a - 10 = 0
=> b - 2a = 10 (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=16\\b-2a=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=14\end{cases}}\)
Vậy a = 2 ; b = 14