Tìm a,b,c biết:
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) và a+b+c=2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
6 tháng 8 2019
Câu hỏi của Thiên Ân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tương tự như câu này đều thay số thôi
PS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2021
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2\geq 0; (b-c)^2\geq 0; (c-a)^2\geq 0$ nên để tổng của chúng $=0$ thì $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a=b=c$
Kết hợp $a+b+c=2019$
$\Rightarrow a=b=c=\frac{2019}{3}=673$
TT
0
26 tháng 5 2019
Ta có: \(a^2+2019=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự ta có : \(b^2+2019=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(c^2+2019=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^2-ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^2-ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)\(=\frac{\left(a^2-bc\right)\left(b+c\right)+\left(b^2-ac\right)\left(a+c\right)+\left(c^2-ab\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)\(=\frac{a^2b-b^2c+a^2c-bc^2+ab^2-a^2c+b^2c-ac^2+ac^2+bc^2-a^2b-ab^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=0\)\(\Rightarrow dpcm\)
N
26 tháng 5 2019
\(\text{Thay }ab+bc+ac=2019\text{ vào biểu thức trên, ta có: }\)
\(\frac{a^2-bc}{a^2+ab+bc+ac}+\frac{b^2-ac}{b^2+ab+bc+ac}+\frac{c^2-ab}{c^2+ab+bc+ac}\)
\(=\frac{\left(a^2-bc\right).\left(b+c\right)}{\left(a+c\right).\left(a+b\right).\left(b+c\right)}+\frac{\left(b^2-ac\right).\left(a+c\right)}{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)}+\frac{\left(c^2-ab\right).\left(a+b\right)}{\left(a+c\right).\left(b+c\right).\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{a^2b+a^2c-b^2c-bc^2+b^2a+b^2c-a^2c-ac^2+c^2a+c^2b-a^2b-ab^2}{\left(a+c\right).\left(a+b\right).\left(b+c\right)}=0\)
Vậy...
VT
20 tháng 10 2019
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
5 tháng 7 2023
1) ab=2 (I); bc=3 (II); ca=54 (III)
Lấy (I).(II).(III) ⇒ a2 . b2 . c2 = 324 ⇒ abc = ±18
(II) ⇒ a= ±6 ; (I) ⇒ b= ±1/3 ; (II) ⇒ c= ±9
2) ab=5/3 (I); bc=4/5 (II); ca=3/4 (III)
Lấy (I).(II).(III) ⇒ a2 . b2 . c2 = 1 ⇒ abc = ±1
(II) ⇒ a= ±5/4 ; (I) ⇒ b= ±4/3 ; (II) ⇒ c= ±3/5
3) a(a+b+c)= -12 (I)
b(a+b+c)= 18 (II)
c(a+b+c)= 30 (III)
Lấy (I)+(II)+(III) ⇒ (a+b+c)2 = 36 ⇒ a+b+c = ±6
TH1 : a=6 ⇒ a= -12/6 = -2 ; b= 18/6 = 3 ; c= 30/6 = 5
TH2 : a=-6 ⇒ a= -12/-6 = 2 ; b= 18/-6 = -3 ; c= 30/-6 = -5
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c=\frac{2019}{3}\)
\(\dfrac{2019}{3}\)=673