K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
6 tháng 8 2019
Câu hỏi của Thiên Ân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tương tự như câu này đều thay số thôi
PS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2021
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2\geq 0; (b-c)^2\geq 0; (c-a)^2\geq 0$ nên để tổng của chúng $=0$ thì $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a=b=c$
Kết hợp $a+b+c=2019$
$\Rightarrow a=b=c=\frac{2019}{3}=673$
TT
0
VT
20 tháng 10 2019
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
2 tháng 6 2018
\(S=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\\ =\sqrt{a^2+2ab+b^2-3ab}+\sqrt{b^2+2bc+c^2-3bc}+\sqrt{c^2+2ca+a^2-3ca}\\ =\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ab}+\sqrt{\left(b+c\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4bc}+\sqrt{\left(c+a\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ca}\)
Áp dụng BDT : Cô-si:
\(\Rightarrow S=\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ab}+\sqrt{\left(b+c\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4bc}+\sqrt{\left(c+a\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot4ca}\\ \ge\sqrt{\left(a+b\right)^2-\dfrac{3}{4}\cdot\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\left(b+c\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\left(c+a\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(c+a\right)^2}\\ =\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(b+c\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(c+a\right)^2}\\ =\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)+\dfrac{1}{2}\left(c+a\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(a+b+b+c+c+a\right)\\ =a+b+c\\ =2019\)
Dấu "=" xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a+b+c=2019\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=673\\b=673\\c=673\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S_{Min}=2019\) khi \(a=b=c=673\)
VQ
0
D
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 12 2018
Lời giải:
Vì \(a=2018x+2015; b=2018x+2013; c=2019x+2019\)
\(\Rightarrow a-b=2; b-c=-x-6; c-a=x+4\)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}\)
\(=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}=\frac{2^2+(-x-6)^2+(x+4)^2}{2}\)
\(=\frac{2x^2+20x+56}{2}=x^2+10x+28\)
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c=\frac{2019}{3}\)
\(\dfrac{2019}{3}\)=673