Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
Thiết lập 2 BĐT tương tự ta có:
\(b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca\)
Và \(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2a+1\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
Và tương tự \(b^2+1\ge2b;c^2+1\ge2c\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(2ab+2bc+2ca+2a+2b+2c\le3a^2+3b^2+3c^2+3\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)\le3\left(a^2+b^2+c^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)\le12\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c\le6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Khi đó \(A=\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}=\dfrac{1+1+1}{1+1+1}=1\)
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+ac+bc\right)\ge0\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc\le\dfrac{2.3}{2}=3\) (1)
Lại có: \(a^2+1+b^2+1+c^2+1\ge2a+2b+2c\)
\(\Rightarrow a+b+c\le\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{2}=3\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(a+b+c+ab+ac+bc\le6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1^{30}+1^4+1^{1975}}{1^{30}+1^4+1^{2017}}=\dfrac{3}{3}=1\)
làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)-\left(2ab+2bc+2ca\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\)\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Rightarrow P=\left(a-b\right)^{2015}+\left(b-c\right)^{2016}+\left(c-a\right)^{2017}=0\)
Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)
Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
cáh khác nè:từ
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{aa+aa+aa}{a^2+a^2+a^2}=1\)
bạn dưới làm sai rồi
P=1 MỚI ĐÚNG
hoc24.vn
Khác số chút thoyy.
Cảm ơn bạn nhiều !