Tìm GTLN (GTNN) của biểu thức
a) A = 7 + Ix - 4I
b) B = I2 - 3xI - \(\frac{1}{5}\)
c) C = 7 - I\(\frac{1}{2}-5x\)I
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1 2015
4. A=7-x/x-5=(-(x-5)+2)/x-5=-1+2/x-5
A nhỏ nhất khi 2/x-5 nhỏ nhất.mà 2/x-5 nho nhất khi x-5 lớn nhất(a)
TH1: x-5>0=>x>5=>2/x-5>0(1)
Th2:x-5<0=>x<5=>2/x-5<0(2)
(1), (2)=>x-5<0(b)
(a),(b)=>x-5=-1=>x=4
vậy A nhỏ nhất là -3
DA
0
U
4
5 tháng 10 2017
\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)
\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)(1)
Để \(pt\left(1\right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(-5C\right)^2-4\left(C-1\right)7C\ge0\)
\(\Leftrightarrow25C^2-28C^2+28C\ge0\Leftrightarrow-3C^2+28C\ge0\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)
Đạt GTNN là 0 khi x = 0
Đạt GTLN là \(\frac{28}{3}\) khi \(x=\frac{14}{5}\)
6 tháng 10 2017
Mik có cách khác dễ hiểu hơn đó :v
Nhưng cám ơn bạn nhiều :))
VQ
0
BB
2 tháng 9 2020
Bài 1:
Ta có: |x+1|+|x+2| = 5x (1)
TH1: Nếu \(x\le-2\) thì (1) trở thành:
(-x-1) + (-x-2) = 5x
=> -2x - 3 = 5x => \(-3=7x\) => \(x=\frac{-3}{7}\) (ko t/m với \(x\le-2\))
TH2: Nếu \(-2< x\le-1\) thì (1) trở thành:
(x + 1) + (-x-2) = 5x
=> 5x = -1 => \(x=\frac{-1}{5}\) (ko t/m với \(-2< x\le-1\))
TH3: Nếu \(x>-1\) thì (1) trở thành:
(x+1) + (x+2) = 5x
=> 3 = 3x => x = 1 (t/m).
Vậy x = 1.
Bài 2:
a, Ta có: |x + 2 | \(\ge\) 0, với mọi x
=> |x + 2| + 7 \(\ge\) 7
=> \(A\ge7\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(x+2=0\) => \(x=-2\)
Vậy GTNN của A là 7 khi x = -2
b, Tương tự như câu a.
c, C = |x + 1| + |x + 7|
Áp dụng t/ch \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có: |x + 1| + |x + 7|
= |x + 1| + |-x - 7| \(\ge\left|x+1-x-7\right|=\left|-6\right|=6\)
=> \(C\ge6\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+1\right)\left(-x-7\right)\ge0\)
=> \(-7\le x\le-1\)
Vậy GTNN của C là 6 khi \(-7\le x\le-1\)
d, D = |x + 1| + |x + 3| + |x + 4|
Áp dụng t/ch \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có: |x + 1| + |x + 4|
= |x + 1| + |-x - 4| \(\ge\left|x+1-x-4\right|=\left|-3\right|=3\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+1\right)\left(-x-4\right)\ge0\)
=> \(-4\le x\le-1\)
Lại có: |x + 3 | \(\ge\) 0, với mọi x
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(x+3=0\) =>\(x=3\)
=> |x + 1| + |x + 3| + |x + 4| \(\ge3\)
=> \(D\ge3\)
Vậy GTNN của D là 3 khi \(x=3\)
Bài 3:
Ta có: |x + 2 | \(\ge\) 0, với mọi x => \(-\left|x+2\right|\le0\)
=> 7 - |x + 2| \(\le\) 7
=> \(A\le7\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(x+2=0\) => \(x=-2\)
Vậy GTLN của A là 7 khi x = -2
Chúc bạn học tốt!! Nhớ theo dõi mk với nha bạn.! Mk xin cảm ơn.
\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)
2 tháng 9 2020
chỗ ý c dấu bằng xảy ra đó bạn thì mở ngoặc dòng dưới là dấu nhân hay cộng
chỗ : ( x+1)?(x+7)...
DA
0
KB
19 tháng 3 2019
Bài này chơi Delta nha
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Rightarrow P-2=\frac{x^2+1-2x^2+2x-2}{x^2-x+1}=\frac{-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow P=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\)
Max P = 2 \(\Leftrightarrow x=1\)
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Rightarrow P-\frac{2}{3}=\frac{x^2+1-\frac{2}{3}\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2}{3}+\frac{\frac{1}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\ge\frac{2}{3}\)
Min P = \(\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ...
\(Q\ge0\Leftrightarrow x=0\)
Chia cả tử và mẫu cho x^2 được :
\(Q=\frac{1}{1-\frac{5}{x}+\frac{7}{x^2}}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\) , ta có :
\(Q=\frac{1}{1-5a+7a^2}=\frac{1}{7\left(a^2-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}+\frac{3}{196}\right)}=\frac{1}{7\left[\left(a-\frac{5}{14}\right)^2+\frac{3}{196}\right]}\le\frac{1}{7.\frac{3}{196}}=\frac{28}{3}\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{5}{14}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{5}{14}\Leftrightarrow x=\frac{14}{5}\)
Vậy ...
21 tháng 8 2020
A = x2 + 5x + 7
= ( x2 + 5x + 25/4 ) + 3/4
= ( x + 5/2 )2 + 3/4
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
=> MinA = 3/4 <=> x = -5/2
B = 6x - x2 - 5
= -( x2 - 6x + 9 ) + 4
= -( x - 3 )2 + 4
\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxB = 4 <=> x = 3
C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
= ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
a) Ta có \(\left|x-4\right|\ge0\forall x\Rightarrow A=7+\left|x-4\right|\ge7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4 = 0
=> x = 4
Vậy Min A = 7 <=> x = 4
b) Ta có : \(\left|2-3x\right|\ge0\forall x\Rightarrow B=\left|2-3x\right|-\frac{1}{5}\ge-\frac{1}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2 - 3x = 0
=> 3x = 2
=> x = 2/3
Vậy Min B = -1/5 <=> x = 2/3
c) Ta có \(\left|\frac{1}{2}-5x\right|\ge0\forall x\Rightarrow C=7-\left|\frac{1}{2}-5x\right|\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 1/2 - 5x = 0
=> x = 1/10
Vậy Max C = 7 <=> x = 1/10