Tính giá trị của biểu thức: x(1+y)-y(xy-1)-x^2y biết x+y=5 , xy=2
Giúp mình nha ( chiều mai mình học rồi)
Thanks mọi người!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9L
1
5 tháng 11 2021
Bổ sung điều kiện: \(x,y>0\)
\(A=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}\\ A=\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{xy}{x^2+y^2}\\ A=\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\left(\dfrac{x^2+y^2}{9xy}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}\right)\)
Áp dụng BĐT cosi:
\(A\ge\dfrac{8}{9}\cdot2\sqrt{\dfrac{xy}{xy}}+2\sqrt{\dfrac{xy\left(x^2+y^2\right)}{9xy\left(x^2+y^2\right)}}=\dfrac{16}{9}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{22}{9}\)
Vậy \(A_{min}=\dfrac{22}{9}\Leftrightarrow x=y\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
18 tháng 8 2023
Ta có:
\(15x^4y^4-M=10x^2y^4+6x^2y^4\)
\(\Leftrightarrow M=15x^4y^4-\left(10x^2y^4+6x^2y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=15x^4y^4-16x^2y^4\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{2};x=2\) vào M ta có:
\(M=15\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\cdot2^4-16\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot2^4=-49\)
21 tháng 12 2020
Ta có: \(x^2+y^2-z^2\)
\(=\left(x+y\right)^2-z^2-2xy\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)-2xy\)
\(=-2xy\)
Ta có: \(x^2+z^2-y^2\)
\(=\left(x+z\right)^2-y^2-2xz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x+z-y\right)-2xz\)
\(=-2xz\)
Ta có: \(y^2+z^2-x^2\)
\(=\left(y+z\right)^2-x^2-2yz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(y+z-x\right)-2yz\)
\(=-2yz\)
Ta có: \(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)
\(=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}\)
\(=\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}\)
\(=\dfrac{-3}{2}\)
DB
2
16 tháng 2 2022
\(=2.\left(-1\right)^2.2+4.\left(-1\right)^3.2^3+2.\left(-1\right).2^2\\ =4+\left(-32\right)+\left(-8\right)=\left(-36\right)\)
TH
13 tháng 9 2021
a)A=(2x+3y)(x2-xy+1)-x2(2x-y)-3x tại x=-1;y=2
Rút gọn:
A = 2x3 - 2x2y + 2x + 3x2y - 3xy2+ 3y - 2x3 + x2y - 3x (phá ngoặc)
=> A = 2x2y - 3xy2 - x + 3y
Thay x = -1 và y = 2; ta được:
A = 23
b)B=2xy.(1/4x2-3y)+5y(xy-x3+1) tại x=1;y=1/2
B = x3y/2 - 6xy2 + 5xy2 - 5x3y + 5y (phá ngoặc)
B = -9x3y/10 - xy2 + 5y
Thay x = 1 và y = 1/2 ta được:
B = 0
Bài này tuy có hơi cồng kềnh chút nhưng chỉ cần em chịu khó phá ngoặc là sẽ giải quyết được nhé!
18 tháng 5 2019
1.a) xy + 2y - x2 + 4
= y ( x + 2 ) - ( x2 - 4 ) = y ( x + 2 ) - ( x - 2 ) ( x + 2 ) = ( x + 2 )( y - x + 2 )
b) 2x2 + y2 + 3xy
= ( 2x2 + 2xy ) + ( y2 + xy )
= 2x ( x + y ) + y ( x + y )
= ( x + y ) ( 2x + y )
2.
x - y = 5 \(\Rightarrow\)( x - y )2 = 25 \(\Rightarrow\)x2 + y2 = 25 + 2xy = 25 + 2.3 = 31
A = ( x + y )2 = x2 + y2 + 2xy = 31 + 6 = 37
x( 1 + y ) - y( xy - 1 ) - x2y
= x + xy - xy2 + y - x2y
= ( x + y ) + ( xy - xy2 - x2y )
= ( x + y ) + xy( 1 - y - x )
= ( x + y ) + xy[ -( x + y - 1 ) ]
= ( x + y ) - xy( x + y - 1 ) (*)
Với x + y = 5 ; xy = 2
(*) = 5 - 2( 5 - 1 ) = 5 - 2.4 = -3
Bài làm :
Đặt \(A=x\left(1+y\right)-y\left(xy-1\right)-x^2y\)
\(=x+xy-xy^2+y-x^2y\)
\(=\left(x+y\right)+\left(xy-xy^2-x^2y\right)\)
\(=\left(x+y\right)+xy\left(1-y-x\right)\)
\(=\left(x+y\right)+xy\left[1-\left(y+x\right)\right]\)
Thay x + y = 5 và xy = 2 vào biểu thức trên , ta có :
\(A=5+2\left(1-5\right)\)
\(=5+2.\left(-4\right)\)
\(=-3\)
Vậy giá trị của biểu thức bằng -3 khi x + y = 5 và xy = 2 .
Học tốt