Tìm tất cả giá trị của m để hs:
a)y= (m-1)x+1 đồng biến trên R
b)y= -mx+m+1 nghịch biến trên R
c)y= -(\(m^{2}\)+1)x+m+1 nghịch biến trên R
d)y= \(\dfrac{1}{m-1}\)x+2 đồng biến trên R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 11 2023
a: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+4x+2021m\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-m\cdot2x+4\)
=>\(y'=-x^2-2m\cdot x+4\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot4< =0\\-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+16< =0\)
mà \(4m^2+16>=16>0\forall m\)
nên \(m\in\varnothing\)
b: \(y=-\dfrac{1}{3}\cdot x^3-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot x^2+x+20\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot2x+1\)
=>\(y'=-x^2-m\cdot x+1\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot1< =0\\-1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(m^2+4< =0\)
mà \(m^2+4>=4>0\forall m\)
nên \(m\in\varnothing\)
11 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-\left(m+1\right)\cdot2x+3\left(m+1\right)\)
=>\(y'=-3x^2+x\cdot\left(-2m-2\right)+\left(3m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(3m+3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+8m+4+12\left(3m+3\right)< =0\)
=>\(4m^2+8m+4+36m+36< =0\)
=>\(4m^2+44m+40< =0\)
=>\(m^2+11m+10< =0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+10\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>=0\\m+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-10\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< =0\\m+10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-1\\m>=-10\end{matrix}\right.\)
=>-10<=m<=-1
b: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+m\cdot2x-\left(2m+3\right)\)
=>\(y'=-x^2+2m\cdot x-\left(2m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\\left(2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2m-3\right)< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+4\left(-2m-3\right)< =0\)
=>\(m^2-2m-3< =0\)
=>(m-3)(m+1)<=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>=0\\m+1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< =0\\m+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =3\\m>=-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<=m<=3
11 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3+\left(m+2\right)x^2-3x\)
=>\(y'=-3x^2+2\left(m+2\right)x-3\)
=>\(y'=-3x^2+\left(2m+4\right)\cdot x-3\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+4\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(-3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+16m+16-4\cdot9< =0\)
=>\(4m^2+16m-20< =0\)
=>\(m^2+4m-5< =0\)
=>\(\left(m+5\right)\left(m-1\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5>=0\\m-1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-5\\m< =1\end{matrix}\right.\)
=>-5<=m<=1
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5< =0\\m-1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=1\\m< =-5\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
b: \(y=x^3-3x^2+\left(1-m\right)x\)
=>\(y'=3x^2-3\cdot2x+1-m\)
=>\(y'=3x^2-6x+1-m\)
Để hàm số đồng biến trên R thì \(y'>=0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3>0\\\left(-6\right)^2-4\cdot3\left(1-m\right)>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(36-12\left(1-m\right)>=0\)
=>\(36-12+12m>=0\)
=>12m+24>=0
=>m+2>=0
=>m>=-2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
a.
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}7-m\ge0\\\sqrt{7-m}-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le7\\m< 6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 6\)
b. Để hàm nghịch biến trên R
\(\Leftrightarrow m^2+m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}< 0\) (vô lý)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
28 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{m-2}{m+3}}>0\)
Mà \(\sqrt{\dfrac{m-2}{m+3}}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{m-2}{m+3}}\ne0\Leftrightarrow m\ne2;m\ne-3\)
\(b,y=m^2x-5mx-6m=x\left(m^2-5m\right)-6m\)
Đồng biến \(\Leftrightarrow m^2-5m>0\Leftrightarrow m\left(m-5\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>5\end{matrix}\right.\)
\(c,y=x\left(\dfrac{m+5}{m-2}-1\right)+\sqrt{m-2}=\dfrac{7}{m-2}x+\sqrt{m-2}\)
Đồng biến \(\Leftrightarrow\dfrac{7}{m-2}>0\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
12 tháng 11 2023
a: \(y=-x^3-3x^2+\left(5-m\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-3\cdot2x+5-m\)
=>\(y'=-3x^2-6x+5-m\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-6\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(5-m\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(36+12\left(5-m\right)< =0\)
=>\(36+60-12m< =0\)
=>\(-12m+96< =0\)
=>-12m<=-96
=>m>=8
b: \(y=x^3+\left(2m-2\right)\cdot x^2+mx\)
=>\(y'=3x^2+2\left(2m-2\right)\cdot x+m\)
=>\(y'=3x^2+\left(4m-4\right)x+m\)
Để hàm số đồng biến trên R thì y'>=0 với mọi x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3>0\\\left(4m-4\right)^2-4\cdot3\cdot m< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(16m^2-32m+16-12m< =0\)
=>\(16m^2-44m+16< =0\)
=>\(4m^2-11m+4< =0\)
=>\(\dfrac{11-\sqrt{57}}{8}< =m< =\dfrac{11+\sqrt{57}}{8}\)
30 tháng 6 2018
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên thì với mọi
Tức là khoảng nằm trong khoảng hai nghiệm phương trình (Do có hệ số của dương).
27 tháng 9 2019
Ta có: y′=x2−2(m+1)x+m2+2my′=x2−2(m+1)x+m2+2m
Để hàm số y=x33−(m+1)x2+(m2+2m)x+1y=x33−(m+1)x2+(m2+2m)x+1 nghịch biến trên (2;3)(2;3) thì y′<0y′<0 với mọi x∈(2;3).x∈(2;3).
Tức là khoảng (2;3)(2;3) nằm trong khoảng hai nghiệm phương trình y′=0y′=0 (Do y′=x2−2(m+1)x+m2+2my′=x2−2(m+1)x+m2+2m có hệ số của x2x2 dương).
{Δ′>0x1≤2<3≤x2⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩(m+1)2−m2−2m>0(x1−2)(x2−2)≤0(x1−3)(x2−3)≤0⇔⎧⎪⎨⎪⎩1>0x1x2−2(x1+x2)+4≤0x1x2−3(x1+x2)+9≤0{Δ′>0x1≤2<3≤x2⇔{(m+1)2−m2−2m>0(x1−2)(x2−2)≤0(x1−3)(x2−3)≤0⇔{1>0x1x2−2(x1+x2)+4≤0x1x2−3(x1+x2)+9≤0
⇔{m2+2m−2.2.(m+1)+4≤0m2+2m−3.2.(m+1)+9≤0⇔{m2−2m≤0m2−4m+3≤0⇔{0≤m≤21≤m≤3⇔1≤m≤2
a: để hàm số đồng biến trên R thì m-1>0
hay m>1
b: Để hàm số nghịch biến thì m>0
Còn câu C D làm sao ạ