Cho B=13 + 23 +33 +...+20183.
CMR: B là 1 số chính phương
Các Bạn Giúp Mình Càng nhanh Càng tốt mình đag cần gấp ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2021
1: Xét tứ giác BHCK có
CH//BK
BH//CK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
2: Gọi giao điểm của IH và BC là O
Suy ra: IH\(\perp\)BC tại O và O là trung điểm của IH
Xét ΔHIK có
O là trung điểm của HI
M là trung điểm của HK
Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK
Suy ra: OM//IK
hay BC//IK
mà BC\(\perp\)IH
nên IH\(\perp\)IK
Xét ΔHOC vuông tại O và ΔIOC vuông tại O có
OC chung
HO=IO
Do đó: ΔHOC=ΔIOC
Suy ra: CH=CI
mà CH=BK
nên CI=BK
Xét tứ giác BCKI có IK//BC
nên BCKI là hình thang
mà CI=BK
nên BCKI là hình thang cân
NT
0
NN
8 tháng 11 2015
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Lời giải:
Đặt $n^4+4n^2-1=a^2$ với $a$ là số tự nhiên
$\Leftrightarrow (n^2+2)^2-5=a^2$
$\Leftrightarrow 5=(n^2+2)^2-a^2=(n^2+2-a)(n^2+2+a)$
Do $n^2+2+a\geq n^2+2-a$ với $a\geq 0$ và $n^2+2+a>0$ nên:
$n^2+2+a=5$ và $n^2+2-a=1$
$\Rightarrow 2(n^2+2)=6\Rightarrow n^2+2=3$
$\Leftrightarrow n^2=1$
$\Rightarrow n=\pm 1$
NH
3
24 tháng 8 2021
`a)M=(x+2)/(xsqrtx-1)+(sqrtx+1)/(x+sqrtx+1)-1/(sqrtx-1)(x>=0,x ne 1)`
`M=(x+2)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))+((sqrtx+1)(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))-(x+sqrtx+1)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`
`M=(x+2+x-1-x-sqrtx-1)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`
`M=(x-sqrtx)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`
`M=(sqrtx(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`
`M=sqrtx/(x+sqrtx+1)`
`b)x=25(tmđk)`
`=>sqrtx=5`
`=>M=5/(25+5+1)`
`=>M=5/31`
`c)M=sqrtx/(x+sqrtx+1)`
`x=0=>M=0<1/3`
`x>0=>M=1/(sqrtx+1+1/sqrtx)`
Áp dụng bđt cosi:
`sqrtx+1/sqrtx>=2`
`=>sqrtx+1+1/sqrtx>=3>0`
`=>M<=1/3`
Dấu "=" xảy ra khi `sqrtx=1/sqrtx<=>x=1`(KTMĐKXĐ)
`=>M<1/3`
Vậy `M<1/3`
`d)M=2/7`
`<=>sqrtx/(x+sqrtx+1)=2/7`
`<=>2x+2sqrtx+2=7`
`<=>2x-5sqrtx+2=0`
`<=>2x-4sqrtx-sqrtx+2=0`
`<=>(sqrtx-2)(2sqrtx-1)=0`
`<=>[(sqrtx=2),(2sqrtx=1):}`
`<=>[(x=4),(x=1/4):}(TMĐK)`
`e)` Vì `x>=0=>sqrtx>=0`
`=>x+sqrtx+1>=1>0`
`=>M>=0`
Mặt khác:`M<1/3`(câu b)
`=>M<1=>M-1<0`
`=>M(M-1)<=0`
`<=>M^2-M<=0`
`<=>M^2<=M`
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: Thay x=25 vào M, ta được:
\(M=\dfrac{5}{25+5+1}=\dfrac{5}{31}\)
c: Ta có: \(M-\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}< 0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
hay \(M< \dfrac{1}{3}\)
11 tháng 11 2016
Một bạn cho rằng :
- " Bón phân càng nhiều càng tốt cho cây trồng vì cây phát triển tốt và cho năng suất cao."
Theo em, ý kiến của bạn ấy không đúng .
11 tháng 11 2016
- Theo em, ý kiến trên là không đúng vì:
+ Bón phân nhiều thì cây trồng sẽ không hấp thụ được hết chất dinh dưỡng hoặc bị chết do sử dụng quá nhiều chất dinh dưỡng.
+ Làm hại tới đất trồng -> cây khó phát triển
- Cần phải bón phân 1 cách hợp lý, vừa đủ liều lượng, không hơn, không kém, bón phân theo từng thời vụ sẽ giúp cây trồng phát triển tốt và cho năng suất cao.
Các bạn hỗ trợ chi tiết nhé mình chậm hỉu lắm