Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:x^2+x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 5 2023
F(\(x\)) = 3(\(x\)+1)2 + 2(\(x\)- 1)2 + 1
Ta có:
(\(x-1\))2 ≥ 0 ⇒ 2(\(x-1\))2 ≥ 0
2(\(x-1\))2 + 1 ≥ 1
(\(x+1\))2 ≥ 0 ⇒ 3(\(x+1\))2 ≥ 0 ⇒ 3(\(x+1\))2 + 2(\(x-1\))2+1 ≥ 1
Vậy F(\(x\)) ≥ 1 ∀ \(x\) hay F(\(x\)) =0 vô nghiệm (đpcm)
NV
1
18 tháng 4 2019
a, Ta có
\(D\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
vậy...
b,
Ta có
\(x^4\ge0\)
\(\Rightarrow13x^4\ge0\)
\(\Rightarrow13x^4+2\ge2\)
\(\Rightarrow13x^4+2>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
CN
18 tháng 4 2019
a. D(x)=o
tương đương: x(x-2)=0
mà x khác x-2 nên để x(x-2)=o thì
x=0 hoặc x-2=0
suy ra : x=0 hoặc x=2
vậy nghiệm của đa thức D(x) là 0 hoặc 2
b.ta thấy:
x^4>=0(với mọi x)
nên 13x^4>=0
suy ra 13x^4+2>=2
vậy đa thức P(x) không có nghiệm
PT
2
CM
10 tháng 2 2019
Ta có:
Nhận xét : Với mọi số thực y ta có : y4 = (y2)2 ≥ 0 ⇒ y4 + 2 ≥ 2 > 0.
Vậy với mọi số thực y thì Q(y) > 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm.
HT
1
29 tháng 4 2022
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
Vậy pt vô nghiệm
TN
6
7 tháng 5 2018
\(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)
\(f\left(x\right)=x^2+2x+1+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge1\)
Vậy f(x) > 0 nên phương trình không có nghiệm
7 tháng 5 2018
Ta có : \(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)
\(=x^2+x+x+1+1\)
\(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
_Chúc bạn học tốt_
NH
2
NH
2 tháng 4 2023
c)
`(x+2)^2 +1=0`
`=>(x+2)^2 =-1` (vô lí vì `(x+2)^2 ≥0∀x` )
d)
`x^4 +2019=0`
`=>x^4 =-2019` (vô lí vì `x^4 ≥0∀x` )
\(x^2+x+2=x^2+2.x+1+1-x=x^2+2.x.1+1^2+1-x\)
\(=\left(x+1\right)^2+1-x\)
Mk chỉ lm đc vậy thôi
\(x^2+x+2=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức đã cho vô nghiệm ( đpcm )