Question

[Đỗ Nguyễn Quỳnh Anh]

Giúp em bài này với !

Bài 1 : Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau : ( x, y ∈ Z )

a) A = ( x - 1 )² + |2y + 2| - 3

b) B = ( x + 5 )² + ( 2y - 6 )² + 1

c) C = ( x² + 3 )² + ( y² - 1 )² + 7

d) D = -3 - ( 2 - x )² - ( 3 - y )²

e) E = 5 - |2x + 6| - |7 - y|

i) I = - ( x + 1 )² - |2 - y | + 11

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|2y+2\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\ge-3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y+2\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\) là -3 khi x=1 và y=-1

b) \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(2y-6\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\2y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\) là 1 khi x=-5 và y=3