Cho hàm số y=-1/4x2 có đồ thị là(P) và hàm số y=1/2x-2 có đồ thị là (D).
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }\dfrac{1}{2}x=-x-6\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x=6\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow A\left(4;2\right)\\ \text{Vậy }A\left(4;2\right)\text{ là giao điểm 2 đths}\)
b, PT hoành độ giao điểm: \(2x-5=-\dfrac{1}{2}x\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}\cdot2=-1\)
\(\Leftrightarrow A\left(2;-1\right)\)
Vậy A(2;-1) là tọa độ giao điểm 2 đths
c: Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d)//(d1) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b\ne0\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x\)+b
Thay x=4 và y=5 vào (d), ta được:
\(b+\dfrac{1}{2}\cdot4=5\)
=>b+2=5
=>b=3
Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+3\)
Lời giải:
a.
Đồ thị xanh lá là $y=-2x+3$, xanh nước biển là $y=\frac{1}{2}x$
b. PT hoành độ giao điểm:
$y=-2x+3=\frac{1}{2}x$
$\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$
$y=\frac{1}{2}.\frac{6}{5}=\frac{3}{5}$
Vậy tọa độ giao điểm là $(\frac{6}{5}, \frac{3}{5})$
c.
$Gọi ptđt có dạng $y=ax+b$
Vì $A,B\in (d)$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3=4a+b\\ 2=-a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{5}\\ b=\frac{11}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt là $y=\frac{1}{5}x+\frac{11}{5}$
b, PT hoành độ giao điểm là \(2x-1=-x+5\Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=3\)
\(\Leftrightarrow A\left(2;3\right)\)
Vậy A(2;3) là tọa độ giao điểm 2 đths
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x+1=x+3
=>2x-x=3-1
=>x=2
Thay x=2 vào y=x+3, ta được:
y=2+3=5
a:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right):y=-2x-5\\\left(d'\right):y=-x\end{matrix}\right.\)
b) \(\left(d\right)\cap\left(d'\right)=M\left(x;y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x-5\\y=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=-2x-5\\y=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(-5;5\right)\)
c) Gọi \(\widehat{M}=sđ\left(d;d'\right)\)
\(\left(d\right):y=-2x-5\Rightarrow k_1-2\)
\(\left(d'\right):y=-x\Rightarrow k_1-1\)
\(tan\widehat{M}=\left|\dfrac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2}\right|=\left|\dfrac{-2+1}{1+\left(-2\right).\left(-1\right)}\right|=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{M}\sim18^o\)
d) \(\left(d\right)\cap Oy=A\left(0;y\right)\)
\(\Leftrightarrow y=-2.0-5=-5\)
\(\Rightarrow A\left(0;-5\right)\)
\(OA=\sqrt[]{0^2+\left(-5\right)^2}=5\left(cm\right)\)
\(OM=\sqrt[]{5^2+5^2}=5\sqrt[]{2}\left(cm\right)\)
\(MA=\sqrt[]{5^2+10^2}=5\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)
Chu vi \(\Delta MOA:\)
\(C=OA+OB+MA=5+5\sqrt[]{2}+5\sqrt[]{5}=5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow p=\dfrac{C}{2}=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-OA=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}-5=\dfrac{5\left(\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}-1\right)}{2}\\p-OB=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}-5\sqrt[]{2}=\dfrac{5\left(-\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}+1\right)}{2}\\p-MA=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}-5\sqrt[]{5}=\dfrac{5\left(\sqrt[]{2}-\sqrt[]{5}+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)
\(p\left(p-MA\right)=\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}+\sqrt[]{5}\right)}{2}.\dfrac{5\left(1+\sqrt[]{2}-\sqrt[]{5}\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow p\left(p-MA\right)=\dfrac{25\left[\left(1+\sqrt[]{2}\right)^2-5\right]}{4}=\dfrac{25.2\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{4}=\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{2}\)
\(\left(p-OA\right)\left(p-OB\right)=\dfrac{25\left[5-\left(\sqrt[]{2}-1\right)^2\right]}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(p-OA\right)\left(p-OB\right)=\dfrac{25.2\left(\sqrt[]{2}+1\right)}{4}=\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}+1\right)}{4}\)
Diện tích \(\Delta MOA:\)
\(S=\sqrt[]{p\left(p-OA\right)\left(p-OB\right)\left(p-MA\right)}\)
\(\Leftrightarrow S=\sqrt[]{\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{2}.\dfrac{25\left(\sqrt[]{2}+1\right)}{2}}\)
\(\Leftrightarrow S=\sqrt[]{\dfrac{25^2}{2^2}}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm^2\right)\)