Cho a/b = c/d. Chứng tỏ rằng a+b / c+d = a/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
22 tháng 2 2020
A+B=a+b-5+(-b-c+1)=a+b-5-b-c+1=a-c-4 (1)
C-D=b-c-4-(b-a)=b-c-4-b+a=a-c-4 (2)
từ (1) và (2) suy ra A+B=C-D
18 tháng 3 2019
Ta có \(\frac{a}{a+b+c}\)> \(\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+a}\)> \(\frac{b}{b+c+a+d}\)
tương tự ....
suy ra cái đề > 1 dpcm
NT
1
ML
9 tháng 7 2015
\(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)\)
+Chứng minh chia hết cho 3
1 số bất kì khi chia cho 3 sẽ có 1 trong 3 số dư: 0; 1; 2
=> Trong 4 số a, b, c, d tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 (cùng dư 0, hoặc 1, hoặc 2)
=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3 (chẳng hạn a và b cùng dư 2 khi chia cho 3 => a - b chia hết cho 3)
=> Tích "dài dài" chia hết cho 3
+Chứng minh chia hết cho 4:
+TH1: 4 số đều chẵn
=> Tất cả các nhân tử đều chẵn (số chẵn trừ số chẵn = số chẵn)
=> A chia hết cho 2.2.2.2.2.2 = 64
=> A chia hết cho 4.
+TH2: 3 số chẵn và 1 số lẻ (giả sử a, b, c chẵn và d lẻ).
=> (a-b); (a-c); (b-c) đều chẵn.
=> A chia hết cho 2.2.2 = 8.
=> A chia hết cho 4.
+TH3: 2 số chẵn và 2 số lẻ (giả sử a và b chẵn; c và lẻ)
=> (a-b) và (c-d) đều chẵn (số lẻ trừ số lẻ = số chẵn)
=> A chia hết cho 2.2 = 4
TH4: 1 số chẵn và 3 số lẻ (giả sử a, b, c lẻ và d chẵn).
=> (a-b); (a-c); (b-c) đều chẵn. (lẻ trừ lẻ = chẵn)
=> A chia hết cho 2.2.2 = 8.
=> A chia hết cho 4.
+TH5: 4 số đều lẻ
=> Tất cả các nhân tử đều chẵn (lẻ trừ lẻ = chẵn)
=> A chia hết cho 2.2.2.2.2.2 = 64
=> A chia hết cho 4.
=> A luôn chia hết cho 4.
Vậy: A luôn chia hết cho cả 3 và 4.
NH
2
V
28 tháng 1 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ta có : \(\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd+bd}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
28 tháng 1 2018
\(a,\)đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=b.k\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=d.k\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{b.k+d.k}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)
MC
1
20 tháng 7 2015
a)a/b=c/d suy ra ad=bc suy ra ad+db=bc+bd suy ra d(a+b)=b(c+d) suy ra a+b/b=c+d/d
VT
1
17 tháng 7 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1=\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
NT
0
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$.
Khi đó:
$\frac{a}{c}=\frac{bk}{dk}=\frac{b}{d}(1)$
$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b(k+1)}{d(k+1)}=\frac{b}{d}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}$