CMR: S= 1/2+1/3+1/4+........+1/16 không phải là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
NM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2022
Lời giải:
$n=1$ thì $S=0$ nguyên nhé bạn. Phải là $n>1$
\(S=1-\frac{1}{1^2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(=n-\underbrace{\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)}_{M}\)
Để cm $S$ không nguyên ta cần chứng minh $M$ không nguyên. Thật vậy
\(M> 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(M>1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}>1\) với mọi $n>1$
Mặt khác:
\(M< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(M< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)
Vậy $1< M< 2$ nên $M$ không nguyên. Kéo theo $S$ không nguyên.
DH
1
9 tháng 9 2015
Quy đồng mẫu các phân số trong A
Chọn mẫu số chung là M = 24.3.5.7.9.11.13
=> \(A=\frac{k_1+k_2+...k_{16}}{2^4.3.5.7...13}\) với k1; k2; ...; k16 là thừa số phị của các phân số 1/2; 1/3; ...; 1/16
Nhận xét: k1; ...; k15 chẵn . riêng k16 = 3.5.7...13 lẻ nên A có tử số lẻ và mẫu số chẵn => tử không chia hết cho mẫu => A không là số nguyên
VX
0
PH
0
Bạn tham khảo :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/11923739775.html
Câu hỏi của Ngô Văn Phương - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath
Hok tốt
# owe