Cho tam giác đều ABC,phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) BD vuông góc AC và CE vuông góc với AB
b)OA=OB=OC
c)góc AOB =góc BOC=góc COA
GIÚP MÌNH VỚI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2019
Bạn kham khảo link này nhé.
Kết quả tìm kiếm | Học trực tuyến
10 tháng 11 2019
ĐÂY LÀ KÍ HIỆU GÓC NHA (^)
Vì 3 tam giác này có 3 góc bằng nhau :
⇒BACˆ×3=180⇒BAC^×3=180 độ
⇒BACˆ=60⇒BAC^=60 độ
⇒ABDˆ=30⇒ABD^=30 độ
⇒ABDˆ+BADˆ⇒ABD^+BAD^ = 90 độ
⇒ΔBAD⇒ΔBAD ⊥ D
⇒BD⇒BD ⊥⊥ ACAC
Vì CE là tia phân giác của BCAˆBCA^
⇒ECAˆ⇒ECA^ =30=30 độ
⇒EACˆ+ECAˆ=90⇒EAC^+ECA^=90 độ
⇒ΔAEC⊥E⇒ΔAEC⊥E
⇒EC⊥AB
TM
16 tháng 2 2017
a) Tam giác ABD và CBD có:
AB=CB (do tam giác ABC đều)
góc ABD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BD chung
=> tam giác ABD=tam giác CBD (c.g.c) => góc BDA=góc BDC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù suy ra góc BDA=góc BDC=90o => BD vuông góc với AC
Chứng minh tương tự được CE vuông góc với AB
b) Tam giác ABC đều nên góc BAC=góc ABC=góc ACB=60o
mà: góc ABD=góc CBD (vì BD là tia phân giác góc ABC); góc ACE=góc BCE (vì CE là tia phân giác góc ACB)
=> góc ABD=góc CBD=góc ACE=góc BCE
Tam giác BOC có: góc CBD=góc BCE => tam giác BOC cân tại O => OB=OC(1)
Tam giác BAO và tam giác CAO có: AB=CA(\(\Delta ABC\)cân tại A);cạnh AO chung;OB=OC(cmt)
=>Tam giác BAO = tam giác CAO (c.c.c) => góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng)
mà góc ABC=BAC nên góc ABD=góc CBD=góc BAO=góc CAO=> tam giác BAO cân tại O=>OA=OB(2)
Từ (1) và (2) => OA=OB=OC
c) phần này dễ nên tự làm nhé
18 tháng 2 2023
a,Vì tam giác ABC đều => BD,CE vừa là tia phân giác vừa là đường cao=>BD vuông góc AC và CE vuông góc AB
b, vì hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O suy ra O là tâm tam giác ABC suy ra OA = OB = OC (tính chất)
c, ta có góc AOB + góc BOC + góc COA = 360 độ mà AOB = BOC= COA Suy ra 3 AOB= 360 suy ra AOB = 120 vậy AOB=BOC=COA=120
a)
Ta có tam giác ABC là tam giác đều nên
^A=^B=^gC=60*
ta có góc B1=^B2
Nên góc B2=^B :2
^B2=60* :2= 30*
Trong tam giác DBC ta có
B2+ ^C+ ^D= 180*
30*+60*+^D=180
^D= 180-(30+60)=60*
Từ đó ADC vuông góc AC
Còn ý còn lại cũng làm tương tự nhé bạn
b)
Do tam giác ABC là tam giác đều nên
Góc A=gócB=góc C=60
Mà góc B1=góc B2( Do BD là tia phân giác )
Và góc C1=góc C2 ( Do CE là tia phân giác )
Nên góc B2=góc C2
Bừ đó suy ra tam giác OBC là tam giác cân tại O ( góc B2= góc C2)
Suy ra OB=OC (1)
Xét tam giác AOB và tam giác AOC ta có
OA cạnh chung
OB=OC (chứng minh trên)
AB=AC ( do tam giac ABC là tam giác đều)
Do đó tam giác AOB=tam gác AOC (c-c-c)
suy ra góc A1= góc A2( do 2 góc tương ứng)
Do BD là tia phân giác nên
góc B1=B2 và ta có góc A1=góc A2 nên
Suy ra ta có: góc B1= góc A1
Từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác cân tại O ( Do góc B1=góc A1)
Nên BO=OA (2)
TỪ (1) VÀ ( 2) ta có OB=OA=OC
c) bạn chỉ càn chứng minh 3 tam giác BOA và tm giác COA và tam giác BOC = NHAU LÀ ĐC
THANK YOU BẠN!!!