Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔBAC cân tại B
mà BD là đường phângíac
nên BD là đường cao và D là trung điểm của AC
Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CE là đường phân giác
nên CE là đường cao và E là trung điểm của AB
b: Xét ΔOAB có
OD là đường cao
OD là đường trung tuyến
Do đó:ΔOAB cân tại O
=>OA=OB(1)
Xét ΔOAC có
OE là đường cao
OE là đường trung tuyến
Do đó: ΔOAC cân tại O
=>OA=OC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA=OB=OC
a,
Xét ∆BDA và ∆BDC, ta có:
+ BD là cạnh chung [gt]
+ \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\) [∆ABC đều]
+ BA = BC [∆ABC đều]
=> ∆BDA = ∆BDC [c-g-c]
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}\)
Mà hai góc đó kề bù => \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> BD ┴ AC.
Chứng minh tương tự ∆CEB = ∆CEA ta được CE┴AB
b,
Xét ∆OAE và ∆OBE, ta có:
+ EA = EB [∆CEA = ∆CEB]
+ \(\widehat{OEA}=\widehat{OEB}=90^o\) [câu a]
+ OE chung [gt]
=> ∆OEA = ∆OEB [c-g-c]
=> OA = OB [1]
Ta có: AB = AC [do ∆ABC đều]
=> \(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\Leftrightarrow BE=CD\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) [∆ABC đều]
=> \(\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\Leftrightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Xét ∆EOB và ∆DOC ta có:
+ \(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\left(đ^2\:\right)\)
+ BE = CD [cmt]
+ \(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\left(cmt\right)\)
=> ∆EOB = ∆DOC [g-c-g]
=> OB = OC [2]
Từ [1] và [2] => OA = OB = OC
c,
∆ABC đều \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Mà ∆OEA = ∆OEB => \(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=180^o-30^o\cdot2=120^o\)
Lại có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-30^o\cdot2=120^o\)
Tương tự ta có \(\widehat{AOC}=120^o\)
Vậy ta có đpcm
quá dài nhưng ok🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔
a)
Ta có tam giác ABC là tam giác đều nên
^A=^B=^gC=60*
ta có góc B1=^B2
Nên góc B2=^B :2
^B2=60* :2= 30*
Trong tam giác DBC ta có
B2+ ^C+ ^D= 180*
30*+60*+^D=180
^D= 180-(30+60)=60*
Từ đó ADC vuông góc AC
Còn ý còn lại cũng làm tương tự nhé bạn
b)
Do tam giác ABC là tam giác đều nên
Góc A=gócB=góc C=60
Mà góc B1=góc B2( Do BD là tia phân giác )
Và góc C1=góc C2 ( Do CE là tia phân giác )
Nên góc B2=góc C2
Bừ đó suy ra tam giác OBC là tam giác cân tại O ( góc B2= góc C2)
Suy ra OB=OC (1)
Xét tam giác AOB và tam giác AOC ta có
OA cạnh chung
OB=OC (chứng minh trên)
AB=AC ( do tam giac ABC là tam giác đều)
Do đó tam giác AOB=tam gác AOC (c-c-c)
suy ra góc A1= góc A2( do 2 góc tương ứng)
Do BD là tia phân giác nên
góc B1=B2 và ta có góc A1=góc A2 nên
Suy ra ta có: góc B1= góc A1
Từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác cân tại O ( Do góc B1=góc A1)
Nên BO=OA (2)
TỪ (1) VÀ ( 2) ta có OB=OA=OC
c) bạn chỉ càn chứng minh 3 tam giác BOA và tm giác COA và tam giác BOC = NHAU LÀ ĐC
Hình bạn tự vẽ nha!
Bài 2:
Gọi \(IM\) là đường trung trực của \(BC.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\\IM\perp BC\end{matrix}\right.\) (định nghĩa đường trung trực).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BMI\) và \(CMI\) có:
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\) (vì \(IM\perp BC\))
\(BM=CM\left(cmt\right)\)
Cạnh MI chung
=> \(\Delta BMI=\Delta CMI\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEI\) và \(AFI\) có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AI chung
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (vì \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(EI=FI\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BEI\) và \(CFI\) có:
\(\widehat{BEI}=\widehat{CFI}=90^0\)
\(BI=CI\left(cmt\right)\)
\(EI=FI\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BEI=\Delta CFI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(BE=CF\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a: Ta có: ΔBAC cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD là đường cao
Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CE là đường phân giác
nên CE là đường cao
b: Xét ΔOAB có
OE là đường cao
OE là đường trung tuyến
Do đó: ΔOAB cân tại O
=>OA=OB(1)
Xét ΔOAC có
OD là đường cao
OD là đường trung tuyến
Do đó: ΔOAC cân tại O
=>OA=OC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA=OB=OC
a/ Vì góc B = góc C (gt)
mà tia p/g của 2 góc cắt nhau tại O
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\)
Xét t/g BCD và t/g CBE có:
\(\widehat{CBE}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\)
BC : cạnh chung
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
=> t/g BCD = t/g CBE (g.c.g)(đpcm)
b/ Xét t/g OBE và t/g OCD có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\) (2 góc tương ứng do t/g BCD = t/g CBE)
BE = CD (2 cạnh tương ứng do t/g BCD = t/g BCE)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\) (đã cm)
=> t/g OBE = t/g OCD (g.c.g)
=> OB = OC (đpcm)
c/ Xét 2 t/g vuông: t/g OKB và t/g OHC có:
OB = OC (ý b)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\) (đã cm)
=> t/g OKB = t/g OHC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> OK = OH (đpcm)
d/ Xét 2 t/g vuông: AKO và t/g AHO có:
AO: Cạnh chung
OK = OH (ý c)
=> t/g OKO = t/g AHO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)
=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
a,Vì tam giác ABC đều => BD,CE vừa là tia phân giác vừa là đường cao=>BD vuông góc AC và CE vuông góc AB
b, vì hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O suy ra O là tâm tam giác ABC suy ra OA = OB = OC (tính chất)
c, ta có góc AOB + góc BOC + góc COA = 360 độ mà AOB = BOC= COA Suy ra 3 AOB= 360 suy ra AOB = 120 vậy AOB=BOC=COA=120