Tìn n nguyên dương để B= \(n^{1988}+n^{1987}+1\) là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
0
NT
2
24 tháng 1 2017
n = 1 ta thấy thảo mãn
Nếu \(n\ge2\)thì \(n^{1988}+n^{1987}+1>n^2+n+1\)
Mặt khác \(n^{1988}+n^{1987}+1=n^2\left(n^{1986}-1\right)+n\left(n^{1986}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Nên \(n^2+n+1\)|\(n^{1988}+n^{1987}+1\)
Vậy \(n^{1988}+n^{1987}+1\)là hợp số
TV
2
22 tháng 10 2017
ta có : \(A=n^{1988}+n^{1987}+1\)
\(\Rightarrow A=n^2\left[\left(n^{662}\right)^3-1\right]+n\left[\left(n^{662}\right)^3-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
mà \(\left(n^{662}\right)^3-1⋮\left(n^3-1\right)\)và \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow n^3-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)
nên \(\left(n^{662}\right)^3-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow A⋮n^2+n+1\)
Mặt khác : A là số nguyên tố
=>\(\orbr{\begin{cases}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=n^{1988}+n^{1987}+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n=n^{1986}\left(n^2+n\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0;n=-1\\n\left(n+1\right)\left(n^{1986}-1\right)=0\end{cases}}\)
=> \(n\left(n+1\right)\left(n^{1986}-1\right)=0\) vì n nguyên dương
\(\Rightarrow n^{1986}-1=0\Rightarrow n=1\) (thỏa mãn)
thử lại : thay n=1 vào A ta đc : A= 1+1+1=3 là số nguyên tố
Vậy n=1 thì A là số nguyên tố
PH
3
11 tháng 1 2018
n = 1 ta thấy thỏa mãn
Nếu n > 2 Hoặc n = 2 thì :
n1998 + n1997 + 1 > n2 + n + 1
Mặt khác :
n1998 + n1997 + 1 = n2 . ( n1986 - 1 ) + n . ( n1986 - 1) + ( n2 + n + 1 )
Nên : n2 + n + 1/n1987 + 1
Vậy n1988 + n1987 + 1 là hợp số ( ĐPCM )
Chỗ nào ko hiểu cứ ib cho mik!
11 tháng 1 2018
Ôi mik xin lỗi mik cứ tưởng là đề bài là chứng minh!
Xin lỗi bn nhiều!
Bn cứ chọn sai đi!
TN
0
PT
3
24 tháng 6 2016
∙∙ n=1n=1 ta thấy thõa mãn
Nếu n≥2n≥2 thì n1998+n1987+1>n2+n+1n1998+n1987+1>n2+n+1
Mặt khác n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)
Nên n2+n+1|n1988+n1987+1n2+n+1|n1988+n1987+1
Vậy n1988+n1987+1n1988+n1987+1 là hợp số
ủng hộ nhá
LH
0
TM
1
4 tháng 10 2017
Cái này bạn phải chứng minh bổ đề phụ nhá
\(n=1\)ta thấy thõa mãn
Nếu \(n\ge2\)thì \(n^{1998}+n^{1987}+1>n^2+n+1\)
Măt khác : \(n^{1988}+n^{1987}+1=n^2\left(n^{1986}-1\right)+n\left(n^{1986}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Nên \(n^2+n+1\)| \(n^{1988}+n^{1987}+1\)
Vậy \(n^{1988}+n^{1987}+1\) là hợp số
Mik có sửa lại cái đề mới nãy của bạn ( bạn xem lại đề bài bạn cho có đúng không nhé )
+) Với \(n=1\Rightarrow B=3\) là SNT
+) Với \(n>1\Rightarrow B>3\)
Ta có: \(B=\left(n^{1988}-n^2\right)+\left(n^{1987}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Có \(n^{1986}-1=\left[\left(n^3\right)^{662}-1\right]⋮n^3-1\)
Mà \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^{1986}-1⋮n^2+n+1\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}n^{1988}-n^2⋮n^{1986}-1\\n^{1887}-n⋮n^{1986}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^{1988}-n^2⋮n^2+n+1\\n^{1987}-n⋮n^2+n+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B⋮n^2+n+1\)
Mà \(n^2+n+1>3\forall n>1\)
=> B ko là SNT với n > 1
Vậy n = 1 (T/m)
ta thấy thõa mãn
+) n≥2 thì n1998+n1987+1>n2+n+1
Mặt khác n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)
Nên n2+n+1|n1988+n1987+1
Vậy n1988+n1987+1 là hợp số