Gỉai phương trình
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 8 2023
a) \(\sqrt{1-6x+9x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-3x\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left|1-3x\right|=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-3x=9\\1-3x=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=1-9\\3x=1+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-8\\3x=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{3}\\x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=0\) (\(x\ge\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x-3=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x-x=1+3\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
c) \(\sqrt{9x^2+12+4}-2=3x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{2}{3}\)
3 tháng 8 2023
a: =>|3x-1|=9
=>3x-1=9 hoặc 3x-1=-9
=>x=-8/3 hoặc x=10/3
b: =>căn 2x-3=căn x+1
=>2x-3=x+1
=>x=4
c: =>|3x+2|=3x+2
=>3x+2>=0
=>x>=-2/3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 2 2017
Lời giải:
Điều kiện: \(x\ge 0\)
Ta có \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\Leftrightarrow \frac{1-x}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}=x-1\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left(1+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}\right)=0\)
Dễ thấy \(1+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}>0\forall x\geq 0\) do đó phương trình có duy nhất nghiệm \(x=1\)
Vậy \(x=1\) là nghiệm của phương trình.
AL
0
NV
0
LC
1
học văn trước đi bạn.
E
1
SN
22 tháng 12 2018
Vì cả hai vế của phương trình đã cho đều không âm nên:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5-8x}\right)^2=4x-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(5-8x\right)+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(5-8x\right)}=4x+7\)
\(\Leftrightarrow10x-1=2\sqrt{-16x^2-14x+15}\)\(\left(2\right)\)
Vì vế phải của (2) không âm nên vế trái 10x - 1 phải không âm:\(10x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{10}\)
Nếu\(x\ge\frac{1}{10}\), bình phương hai vế của (2) ta có:
\(100x^2-20x+1=-64x^2-56x+60\)
hay \(164x^2+36x-59=0\)\(\left(3\right)\)
Gỉa phương trinh (3) ta có
\(\Delta'=10000\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=100\)
(3) cho hai nghiệm là:
\(x_1=\frac{-18-100}{164}=\frac{-59}{82}\)
\(x_2=\frac{-18+100}{164}=\frac{1}{2}\)
\(x_1=\frac{-59}{82}< \frac{1}{10}\)nên bị loại\(x_2=\frac{1}{2}>\frac{1}{10}\)
Vậy \(x_2=\frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Thử lại: \(\sqrt{4}+\sqrt{1}=\sqrt{9}\Rightarrow3=3\)