K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 8 2023
a) \(\sqrt{1-6x+9x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-3x\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left|1-3x\right|=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-3x=9\\1-3x=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=1-9\\3x=1+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-8\\3x=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{3}\\x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=0\) (\(x\ge\dfrac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x-3=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x-x=1+3\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
c) \(\sqrt{9x^2+12+4}-2=3x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{2}{3}\)
3 tháng 8 2023
a: =>|3x-1|=9
=>3x-1=9 hoặc 3x-1=-9
=>x=-8/3 hoặc x=10/3
b: =>căn 2x-3=căn x+1
=>2x-3=x+1
=>x=4
c: =>|3x+2|=3x+2
=>3x+2>=0
=>x>=-2/3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 2 2017
Lời giải:
Điều kiện: \(x\ge 0\)
Ta có \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\Leftrightarrow \frac{1-x}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}=x-1\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left(1+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}\right)=0\)
Dễ thấy \(1+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}>0\forall x\geq 0\) do đó phương trình có duy nhất nghiệm \(x=1\)
Vậy \(x=1\) là nghiệm của phương trình.
AL
0
NV
0
E
1
SN
22 tháng 12 2018
Vì cả hai vế của phương trình đã cho đều không âm nên:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5-8x}\right)^2=4x-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(5-8x\right)+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(5-8x\right)}=4x+7\)
\(\Leftrightarrow10x-1=2\sqrt{-16x^2-14x+15}\)\(\left(2\right)\)
Vì vế phải của (2) không âm nên vế trái 10x - 1 phải không âm:\(10x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{10}\)
Nếu\(x\ge\frac{1}{10}\), bình phương hai vế của (2) ta có:
\(100x^2-20x+1=-64x^2-56x+60\)
hay \(164x^2+36x-59=0\)\(\left(3\right)\)
Gỉa phương trinh (3) ta có
\(\Delta'=10000\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=100\)
(3) cho hai nghiệm là:
\(x_1=\frac{-18-100}{164}=\frac{-59}{82}\)
\(x_2=\frac{-18+100}{164}=\frac{1}{2}\)
\(x_1=\frac{-59}{82}< \frac{1}{10}\)nên bị loại\(x_2=\frac{1}{2}>\frac{1}{10}\)
Vậy \(x_2=\frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình đã cho.
Thử lại: \(\sqrt{4}+\sqrt{1}=\sqrt{9}\Rightarrow3=3\)
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}=9-\left(x-1\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}\ge\sqrt{16}=4\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}\ge\sqrt{25}=5\)
\(\Rightarrow VT\ge4+5=9\)
\(VP=9-\left(x-1\right)^2\le9\le VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)