Câu hỏi của Mông Lung

Question

Gỉai phương trình $\sqrt{2x+1}$-$\sqrt{3x}$= x-1

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Điều kiện: $x\ge 0$

Ta có $\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\Leftrightarrow \frac{1-x}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}=x-1$

$\Leftrightarrow (x-1)\left(1+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}\right)=0$

Dễ thấy $1+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}>0\forall x\geq 0$ do đó phương trình có duy nhất nghiệm $x=1$

Vậy $x=1$ là nghiệm của phương trình.Câu trả lời: Lời giải:

Điều kiện: $x\ge 0$

Ta có $\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\Leftrightarrow \frac{1-x}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}=x-1$

$\Leftrightarrow (x-1)\left(1+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}\right)=0$

Dễ thấy $1+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}>0\forall x\geq 0$ do đó phương trình có duy nhất nghiệm $x=1$

Vậy $x=1$ là nghiệm của phương trình.