CMR với mọi số tự nhiên n thì 12n+1 va 30n+2 luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
NN
31 tháng 12 2023
Gọi ƯCLN(12n + 1;30n + 4) = d . Ta có :
12n + 1 ⋮ d => 5(12n + 1) = 60n + 5 ⋮ d
30n + 4 ⋮ d => 2(30n + 4) = 60n + 8 ⋮ d
=> (60n + 8) - (60n + 5) ⋮ d
=> 3 ⋮ d => d ∈ Ư(3) ∈ {1;3} ( Vì ƯCLN ko có số nguyên âm)
Mặt khác :12n + 1 không chia hết cho 3 (Vì 12n ⋮ 3 nhưng 1 ko chia hết cho 3)
=> d = 1 . Vậy 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau
JJ
2
20 tháng 12 2016
Gọi d ∈ ƯC(12n + 1, 30n + 2} (d ∈ N)
Ta có:
(12n + 1)⋮d và (30n + 2)⋮d
=> 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 2)⋮d
=> (60n + 5)⋮d và (60n + 4)⋮d
=> [(60n + 5) - (60n + 4)]⋮d
=> 1⋮d
=> d ∈ Ư(1)
=> d ∈ {1}
=> ƯC(12n + 1, 30n + 2) = {1}
=> ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = 1
Vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
TM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$
$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$
$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
LT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
a,A= { x \(\in\) Z/ -1945 < x \(\le\) 2023}
A = { -1944; -1943; -1942; -1941;... ......;2020; 2021; 2022; 2023}
b, Tổng các phần tử có trong tập hợp A là:
B = -1944 + ( -1943) + (-1942 ) + (-1941) +....+ 2020 + 2021 + 2022 + 2023
Các cặp số đối nhau có trong tổng B là 1944 cặp mà hai số đối nhau có ytoongr bằng 0 vậy tổng B là:
B = 0 x 1944 + 1945 + 1946 +....+ 2020+2021+2022 + 2023
B = 0 + (2023+1945).{ ( 2023 - 1945 ) : 1 + 1} : 2
B = 156736
Bài 2 : CM hai số 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau \(\forall\) n \(\in\) N
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d . Theo bài ra ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
trừ vế cho vế ta được : 60n + 5 - (60n +4) \(⋮\) d
60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d
1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) d = 1
Ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1
Vậy 12n + 1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
TN
1
Gọi d là ƯCLN của (12n + 2 và 30n + 2).
Ta có:
=>12n + 1 - 30n + 2 chia hết cho d
=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
đpcm
Gọi d = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Do đó : ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1
Vậy 2 số \(12n+1\)\(;\) \(30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau