c/m \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|.\)Dấu bằng xảy ra khi ab\(\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2020
Dấu "=" đâu xảy ra tại đó bạn?
Chứng minh BĐT này đồng thời tìm dấu "=":
- Với \(\left|a\right|< \left|b\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VP>VT\) BĐT hiển nhiên đúng
- Với \(\left|a\right|\ge\left|b\right|\) hai vế ko âm, bình phương 2 vế ta được:
\(a^2+b^2-2\left|ab\right|\le a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}ab\ge0\\\left|a\right|\ge\left|b\right|\end{matrix}\right.\)
MN
2
25 tháng 7 2015
\(\left|ab+cd\right|\le\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\Leftrightarrow\left|ab+cd\right|^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta suy ra:
Dấu "=" xảy ra <=> ad=bc
PM
6
23 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT Cauhy-Schwarz ta có:
\(VT=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\ge\left(\sqrt{\left(ax\right)^2}+\sqrt{\left(by\right)^2}+\sqrt{\left(cz\right)^2}\right)^2\)
\(=\left(ax+by+cz\right)^2=VP\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
\(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+2\left|ab\right|+b^2\)
\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) \(\left(2\right)\)
Bất đẳng thức \(\left(2\right)\) đúng \(\Rightarrow\) bất đẳng thức \(\left(1\right)\) đúng
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow ab=0\)
nhầm \(ab\ge0\)