Cho hình thoi ABCD, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD và AC lần lượt tại M, N. Biết MB=a, NA=b. Tính diện tích thoi ABCD theo a, b.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2022
- Xét hình thoi \(ABCD\) ta có:
Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\) (gt).
\(\Rightarrow AC\perp BD\) tại \(O\).
-Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{AMH}=90^0\)(\(\Delta AHM\) vuông tại \(H\)).
\(\widehat{BNH}+\widehat{OMN}=90^0\)(\(\Delta MON\) vuông tại \(O\))
Mà \(\widehat{AMH}=\widehat{OMN}\)(đôi đỉnh).
=>\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\).
- Xét \(\Delta NBH\) và \(\Delta AMH\) ta có:
\(\widehat{BHN}=\widehat{AHM}=90^0\)..
\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta NBH\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{HM}=\dfrac{HN}{AH}\)(2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow BH.AH=HN.HM\).
Mà \(AH=BH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AB=HN.HM\)
\(\Rightarrow AB^2=4HM.HN\). \(\left(1\right)\)
- Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta AMH\) ta có:
\(\widehat{AOB}=\widehat{AHM}=90^0\)..
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABO\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{AB}{AM}\)(2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow AB.AH=AO.AM\).
Mà \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).
\(\Rightarrow AB.\dfrac{1}{2}AB=AO.AM\)
\(\Rightarrow AB^2=2HM.HN\) \(\left(2\right)\).
-Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(AB^2=4.HM.HN=2.AO.AM\)
LT
31 tháng 12 2015
GỌI H LÀ GIAO ĐIỂM CỦA MN VÀ AB
TA CÓ : góc ABO=AFH ( CÙNG PHỤ GÓC OAB )
=> sinABO=sinAFH => OA/AB=AH/a=AB/2a ( AH=1/2AB) (1)
TA CÓ : cosABO= OB/AB=HB/b=AB/2b ( HB=1/2AB) (2)
TỪ (1),(2) VÀ sinABO+cosABO=1
=> AB2/4a2 + AB2/4b2 =1
=> AB2 .(1/4b2 +1/4a2 )=1
=> AB2= 4a2b2/ a2+b2 (3)
từ (1),(2) và (3)
=> OA =2ab2/a2+b2 ; OB =2ba2/a2+b2
=> SABCD = 2OA.OB
= 4ab2/a2+b2 . 2ba2 / a2 +b2
= 8a3b3 / ( a2 + b2)2
CM
5 tháng 11 2019
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
BO = A B 2 − O A 2 = 20 2 − 16 2 = 12
SABCD = 1 2 BD. AC = 1 2 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.12.16 = 384 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
CM
9 tháng 5 2017
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
BO = A B 2 − O A 2 = 10 2 − 6 2 = 8
SABCD = 1 2 BD. AC = 1 2 2OB. 2AO = 2BO. AO = 2.8.6 = 96 (cm2)
Đáp án cần chọn là: B
CM
28 tháng 8 2017
Ta có: AC = 2AO = 2.12 = 24cm
SABCD = 1 2 BD.AC
=> BD = 2 S A B C D A C = 2.168 24 =14(cm)
=> BO = 1 2 BD = 1 2 .14 = 7(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:
AB = A O 2 + B O 2 = 12 2 + 7 2 = 193 (cm)
Đáp án cần chọn là: C