Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Côsi:
1) \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) (a, b, c ≥ 0)
2) \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8\) (a, b, c > 0)
c) \(\left(a+2\right)\left(b+8\right)\left(a+b\right)\ge32ab\) (a, b ≥ 0)
1 ) \(â+b\ge2\sqrt{ab}\)
Tương tự : \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân vế theo vế của 3 bpt dc dpcm
Dấu = xảy ra khi a = b = c
2) Nhân 2 vế bpt vs abc
Cm như 1)
3) \(a+2\ge2\sqrt{2a}\)
\(b+8\ge2\sqrt{8b}\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Nhân vế theo vế của 3 bpt dc dpcm
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=8\\a=b\end{matrix}\right.\) (vô lí)
nên k xảy ra đẳng thức