Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
21 tháng 5 2019
Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)
Ta có: a 2 = 5 k + 4 2
= 25 k 2 + 40k + 16
= 25 k 2 + 40k + 15 + 1
= 5(5 k 2 + 8k +3) +1
Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5 k 2 + 8k + 3) ⋮ 5
Vậy a 2 = 5 k + 4 2 chia cho 5 dư 1. (đpcm)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
15 tháng 10 2023
a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2
\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)
b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3
\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
a) Số a có dạng: \(a=3k+2\)
\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)
\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)
Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3
\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1
b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)
\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)
Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5
\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4
NT
3
GH
25 tháng 8 2021
Có a chia 5 dư 4
=> a= 5k +4
=> a²= (5k+4)²= 25k²+ 40k+ 16
vì 25k² chia hết cho 5
40k chia hết cho 5
16 chia 5 dư 1
=> 25k²+ 40k+ 16 chia 5 dư 0+0+1= 1
=> a² chia 5 dư 1
tick mình nha
A
2
27 tháng 8 2021
Vì a ko chia hết cho 5
⇒ a có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
Với a=5k+1 ⇒ a2=(5k+1)2=25k2+10k+1=5(5k2+2k)+1 dư 1
Với a=5k+2 ⇒ a2=(5k+2)2=25k2+20k+4=5(5k2+4k)+4 dư 4
Với a=5k+3 ⇒ a2=(5k+3)2=25k2+30k+9=5(5k2+6k+1)+4 dư 4
Với a=5k+4 ⇒ a2=(5k+4)2=25k2+40k+16=5(5k2+8k+3)+1 dư 1
5 tháng 7 2015
1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2
b chia 6 dư 3 => b= 6k+3
=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6
2) a= 5k+2; b=5k+3
=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)
=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1
=> ab chia 5 dư 1
PM
1
26 tháng 7 2016
a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=5k\left(5k+8\right)+16\)
5k (5k + 8) chia hết cho 8 => tận cùng = 0 hoặc = 5 => 5k (5k + 8) + 16 tận cùng 1 hoặc 6
=> a^2 chia 5 dư 1
LH
4
13 tháng 7 2015
a chia 5 dư 4=>a=5k+4
=>a2=(5k+4)(5k+4)
=(5k+4)5k+4(5k+4)
=(5k+4)5k+5.4k+3.5+1 chia 5 dư 1
=>đpcm
L
3
11 tháng 9 2018
Ta co:
\(a=5n+4\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5n+4\right)^2=25n^2+40n+16\)
cai này chia 5 dư 1
11 tháng 9 2018
Theo đề, a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4 (k thuộc N)
Vì hai số đều là các số tự nhiên
Bình phương hai vế ta được: a2 = (5k + 4)2 = (5k)2+2.5k.4+42 = 25k2 + 40k + 16
Vì 25k2 chia hết cho 5
40k chia hết cho 5
Mà 16 chia 5 dư 1
Vậy 25k2 + 40k + 16 chia 5 dư 1
=> ĐPCM
M
0
Theo đề bài, ta có:
\(a\div5\) dư \(4\) mà số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\) dư \(4\Rightarrow\left\{\overline{...4},\overline{...9}\right\}\div5\) dư \(4\Rightarrow a^2=\left\{\overline{...4}^2,\overline{...9}^2\right\}\)
Mà \(4^2=16\) chia \(5\) dư \(1;\)
\(9^2=81\) chia \(5\) dư \(1\)
\(\Rightarrow a^2\div5\) dư \(1\)
Đặt a=5x+4
a2=(5x+4)2=25x2+40x+16
Vì 25x2 chia hết cho 5, 40x chia hết cho 5, 16 chia 5 dư 1 suy ra a2 chia 5 dư 1.