Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.M là trung điểm AH
a) CM: tứ giác AEHF nội tiếp
b) CM :CE.CA=CD.CB
c) CM :EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF (lm giúp mk câu này vs )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 5 2017
3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF
Tứ giác BFEC có B E C ^ = B F C ^ = 90 0
=> tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC thì O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF
∆ OBE cân tại O (do OB=OE) => O B E ^ = O E B ^
∆ AEH vuông tại E có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AH (Vì M là trung điểm AH)
=> ME=AH:2= MH do đó ∆ MHE cân tại M=> M E H ^ = M H E ^ = B H D ^
Mà B H D ^ + O B E ^ = 90 0 ( ∆ HBD vuông tại D)
Nên O E B ^ + M E H ^ = 90 0 Suy ra M E O ^ = 90 0
⇒ E M ⊥ O E tại E thuộc ( O ) => EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF
4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh DIJ ^ = DFC ^
Tứ giác AFDC có A F C ^ = A D C ^ = 90 0 nên tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn => B D F ^ = B A C ^
∆ BDF và ∆ BAC có B D F ^ = B A C ^ (cmt); B ^ chung do đó ∆ BDF ~ ∆ BAC(g-g)
Chứng minh tương tự ta có ∆ DEC ~ ∆ ABC(g-g)
Do đó ∆ DBF ~ ∆ DEC ⇒ B D F ^ = E D C ^ ⇒ B D I ^ = I D F ^ = E D J ^ = J D C ^ ⇒ I D J ^ = F D C ^ (1)
Vì ∆ DBF ~ ∆ DEC (cmt); DI là phân giác, DJ là phân giác ⇒ D I D F = D J D C (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆ DIJ ~ ∆ DFC (c-g-c) => DIJ ^ = DFC ^
CM
26 tháng 10 2018
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
BE là đường cao ∆ ABC ⇒ B E ⊥ A C ⇒ A E H ^ = 90 0
CF là đường cao ∆ ABC ⇒ C F ⊥ A B ⇒ A F H ^ = 90 0
Tứ giác AEHF có A E H ^ + A F H ^ = 180 0 nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
2) Chứng minh CE.CA = CD.CB
∆ ADC và ∆ BEC có
A D C ^ = B E C ^ = 90 0 (AD,BE là các đường cao)
C ^ chung
Do đó ∆ ADC ~ ∆ BEC(g-g)
⇒ D C E C = A C B C ⇒ D C . B C = C E . A C
TM
23 tháng 5 2023
(a) Gọi \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AIFE.\)
Ta có : \(\hat{IEF}=\hat{IAF}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{IEF}=\hat{IAB}.\)
Mà : \(\hat{IAB}=\hat{ICB}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(IB\)).
Do đó, \(\hat{IEF}=\hat{ICB}.\)
Ta cũng có : \(\hat{FIE}=\hat{FAE}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{FIE}=\hat{BAC}.\)
Mà : \(\hat{BAC}=\hat{BIC}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(BC\)).
Do đó, \(\hat{FIE}=\hat{BIC}.\)
Xét \(\Delta IBC,\Delta IFE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{ICB}=\hat{IEF}\left(cmt\right)\\\hat{BIC}=\hat{FIE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IBE\sim\Delta IFE\left(g.g\right)\) (đpcm).
(b) Mình tạm thời chưa nghĩ ra nhé:)
18 tháng 5 2018
a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BEHF nội tiếp.
b, Xét tứ giác AFEC có :
góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)
=> Tứ giác AFEC nội tiếp
3 tháng 7 2023
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b; góc ABD=1/2*180=90 độ
=>BD vuông góc AB
=>BD//CH
góc ACD=1/2*180=90 độ
=>CD vuông góc AC
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hbh
=>BC cắt HDtại trung điểm của mỗi đường
=>H,M,D thẳng hàng
7 tháng 7 2022
1: Xét tứ giác AEHF có góc AEH+góc AFH=180 độ
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
góc DCA chung
Do đó: ΔCEB đồng dạng với ΔCDA
Suy ra: CE/CD=CB/CA
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CD\)
2 tháng 3 2023
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BDHF co
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
b: góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc OBE
=góc BHD+góc HBD=90 độ
=>OE là tiếp tuyến của (I), IE là tiếp tuyến của (O)
c: góc FDH=góc ABE
góc EDH=góc ACF
mà góc ABE=góc ACF
nên góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE(1)
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
