K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 10 2021

\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{4}{3}\)

hay BD=100(cm)

Suy ra: HD=BD-BH=112-100=12(cm)

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{84^2+12^2}=60\sqrt{2}\left(cm\right)\)

10c - 11b / 9 =11a-9c/10=9b-10a/11 .chứng minh a/9=b/10=c/11

19 tháng 8 2016

Xét : \(\Delta AHB,\Delta CAB\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)

=> C là góc chung.

=> AHB đồng dạng CAB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.HC\Leftrightarrow AB=\sqrt{175.112}=140\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{140^2-112^2}=84\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{175^2-140^2}=105\)

Vì AD là tia phân giác trong tam giác ABC.

\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

Theo tính chất của dãy số bằng nhau ta có:

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{175}{140+105}=\frac{5}{7}\)

\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{5AB}{7}=\frac{5.140}{7}=100\)

HD = HB - BD = 112 - 100 = 12 

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+84^2}=85\)

5 tháng 8 2018

\(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{HB}{AB}\) \(\Rightarrow\) AB2 = HB. BC \(\Rightarrow\) AB = \(\sqrt{63.175}\)

= 105

Bạn làm nhầm phần này rồi ><

16 tháng 10 2015

xét tam giác AHB và tam giác CAB có 

H = A = 90 

C chung 

=> AHB đồng dạng CAB ( g.g )

=>\(\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\Leftrightarrow AB=\sqrt{175.112}=140\)

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{140^2-112^2}=84\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{175^2-140^2}=105\)

VÌ AD là tia phân giác trogn tam giác ABC 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

THEO T/C DÃY TĨ SỐ = NHAU

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{175}{140+105}=\frac{5}{7}\)

\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow BD=\frac{5.AB}{7}=\frac{5.140}{7}=100\)

HD = HB - BD = 112 -100 = 12 

\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+84^2}=85\)

3 tháng 8 2016

AD= 60\(\sqrt{2}\)

23 tháng 9 2018

C B E A I D H

26 tháng 9 2018

A B C D H E I

a) Mình nghĩ đề đúng phải là: CMR: \(\frac{HB}{HC}=\frac{IB^2}{IA^2}\)

Xét \(\Delta\)BEC có: Đường trung tuyến BA; BA vuông góc CE (tại A) => \(\Delta\)BEC cân tại B

=> ^BEC = ^BCE hay ^IEA = ^ACB. Mà ^ACB = ^IAB (=^HAB) (Cùng phụ ^HAC) nên ^IEA = ^IAB

Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)AEI có: ^AIE chung; IAB = ^IEA => \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (g.g) 

=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{EA}\)=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{AC}\)(Do AE=AC) => \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Dễ thấy \(\Delta\)BAH ~ \(\Delta\)ACH (g.g) => \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Do đó: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}\). Lại có: \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{HB.AH}{HC.AH}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(đpcm).

b) Theo ĐL đường phân giác trong tam giác thì \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AC=\frac{4}{3}AB\)

Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)ABC vuông tại A: \(AB^2+AC^2=BC^2\). Thay AC=4/3.AB, ta có: 

\(AB^2+\frac{16}{9}AB^2=BC^2=1225\)\(\Rightarrow AB^2=441\) (cm)

Theo hệ thức lượng: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=12,6\)(cm)

Suy ra: \(HD=DB-BH=15-12,6=2,4\)\(CH=BC-BH=22,4\)

Mặt khác \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (cmt) => \(IA^2=IB.IE\)  (1)

\(\Rightarrow IA^2=IB^2+IB.BE=IB^2+IB.BC=IB^2+35.IB\)

Lại có: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(câu a) nên \(\frac{IB^2}{IB^2+35.IB}=\frac{HB}{HC}=\frac{12,6}{22,4}=\frac{9}{16}\)

Đặt IB=x (x>0) , ta có phương trình sau: 

\(\frac{x^2}{x^2+35x}=\frac{9}{16}\Rightarrow9x^2+315x=16x^2\Leftrightarrow7x^2-315x=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(x-45\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=45\end{cases}}\)(loại TH x=0 vì x > 0) 

=> \(IB=45\)(cm) => IE = IB + BE = IB + BC = 45 + 35 = 80 (cm). Thế vào (1), ta được:

\(IA^2=45.80\Rightarrow IA=60\)(cm)

Ta sẽ có: \(S_{BAE}=S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AB.\frac{4}{3}AB}{2}=294\)(cm2

\(S_{ABI}=\frac{BH.AI}{2}=\frac{12,6.60}{2}=378\)(cm2); \(S_{AID}=\frac{HD.AI}{2}=\frac{2,4.60}{2}=72\)(cm2)

Theo t/c diện tích miền đa giác: \(S_{AEID}=S_{BAE}+S_{ABI}+S_{AID}=294+378+72=744\)(cm2

Vậy \(S_{AEID}=744\)cm2.

Ta có: BH+CH=BC

nên BC=63+112=175

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBCA vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=11025\\AC^2=19600\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=105cm\\AC=140cm\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{105}=\dfrac{CD}{140}\)

mà BD+CD=BC=175

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{105}=\dfrac{CD}{140}=\dfrac{BD+CD}{105+140}=\dfrac{175}{245}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=75\left(cm\right)\)

Ta có: DH+BH=BD

nên DH=BD-BH=75-63=12cm