Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
abc=100a+10b+c
ta có 3.(100a+10b+c)-10(30a+3b-2c)=300a+30b+3c-300a-30b+20c=23c chia hết cho 23
=>3.(100a+10b+c)-10.(30a+3b-2c) chia hết cho 23 vì abc chia hết cho 23 nên 3(100a+10b+c) chia hết cho 23 =>10(30a+3b-2c) chia hết cho 23=> 30a+3b-2c chia hết cho 23=> đpcm
abc=100a+10b+c
ta có 3.(100a+10b+c)-10(30a+3b-2c)=300a+30b+3c-300a-30b+20c=23c chia hết cho 23
=>3.(100a+10b+c)-10.(30a+3b-2c) chia hết cho 23 vì abc chia hết cho 23 nên 3(100a+10b+c) chia hết cho 23 =>10(30a+3b-2c) chia hết cho 23=> 30a+3b-2c chia hết cho 23=> đpcm
ta có: 23a + 23b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 16a + 20b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 4(4a + 5b) chia hết cho 23
do 7a + 3b chia hết cho 23 nên 4(4a + 5b) chia hết cho 23
mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23
a) Do 20a + 11b chia hết cho 17 => 5.(20a + 11b)
=> 100a+55b chia hết cho 17
=>(83a + 38b) + 17a + 17b chia hết cho 17
Vì 17a chia hết cho 17 với mọi a thuộc N (1)
17b chia hết cho 17 với mọi b thuộc N (2)
10.(20a+11b) chia hết cho 17 (như trên) (3)
Từ (1), (2), (3) => 83a + 38b chia hết cho 17. (tính chất chia hết của một tổng)
b) Do 2a + 3b + 4c chia hết cho 7 => 10.(2a + 3b + 4c) chia hết cho 7
=> 20a + 30b + 40c chia hết cho 7
=> (13a + 2b - 3c) + 7a + 28b + 7c chia hết cho 7
Mà 7a chia hết cho 7 với mọi a thuộc N
28b chia hết cho 7 với mọi b thuộc N
7c chia hết cho 7 với mọi c thuộc N
=> 13a + 2b -3c chia hết cho 7
Vậy...
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
Nếu 3a+4b chia hết cho 23 thì 8.(3a+4b)=24a+32b (1) chia hết cho 23
Ta xét biểu thức 3.(8a+3b)=24a+9b (2)
Lấy (1) trừ đi (2) được (24a+32b)-(24a+9b)=24a+32b-24a-9b=23b chia hết cho 23
Vậy 8.(3a+4b)-3.(8a+3b) chia hết cho 23
Mà 8.(3a+4b) chia hết cho 23
=> 3.(8a+3b) chia hết cho 23, mà (8;23)=1
=>8a+3b chia hết cho 23
Ngược lại thì bạn xét biểu thức 3.(8a+3b)-8.(3a+4b), làm tương tự như trên
CMR:
abc chia hết cho 23 thì 2abc cũng chia hết cho 23
ta có: 2abc + 30a + 3b - 2c = 200a + 20b + 2c + 30a + 3b - 2c
= 230a + 23b = 23( 10a + b ) chia hết cho 23
mà 2abc chia hết cho 23 (như trên) nên 30a + 3b - 2c chia hết cho 23 (đpcm)
Ta có: abcdef = 1000abc + def
= 1001abc - abc + def = 1001abc - (abc - def)
mà 1001abc chia hết cho 7 ( 1001 = 7 x 11 x 13 ) nên abc - def chia hết cho 7 để abcdef chia hết cho 7
hay abc - def chia hết cho 7 => abcdef chia hết cho 7
# kiseki no enzeru #
hok tốt nhá bn!