1 số tự nhiên chia 3 dư 1 chia4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 du4 và chia hết cho 13
a, tìm số tự nhiên có tính chất như trên
b,tìm dạng chung của tất cả các số có tính chất như trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
26 tháng 11 2016
Gọi x là số cần tìm ( x thuộc N)
Ta có : x+1 chia hết cho 3;4;5;6 và x chia hết cho 13
=> x+1 thuộc BC(3;4;5;6)
3=3
4=2^2
5=5
6=2.3
BCNN(2;3)=3.2^2.5=60
=> x+1 thuộc B(60)=(0;60;120;180;240;300;360;420;480;...)
=> x thuộc (59;119;179;239;299;359;419;479;...)
Vì x chia hết cho 13 => x=299
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 12 2021
Gọi số cần tìm là \(n\).
Có \(n\)khi chia cho \(3,4,5,6\)có dư lần lượt là \(1,2,3,4\)nên \(n+2\)chia hết cho cả \(3,4,5,6\).
Có \(BCNN\left(3,4,5,6\right)=60\)suy ra \(n+2\in B\left(60\right)\)
\(n+2=60k\)với \(k\inℕ^∗\)
\(\Leftrightarrow n=60k-2\)
mà \(n\)chia hết cho \(11\)nên \(60k-2=11l\)với \(l\inℕ^∗\).
\(\Leftrightarrow k=\frac{11\left(l-5k\right)+2}{5}\)
Xét \(mod5\)thì để \(\left[11\left(l-5k\right)+2\right]⋮5\)thì \(l-5k\equiv3\left(mod5\right)\).
\(\Leftrightarrow l\equiv3\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow l=5m+3,m\inℕ\).
\(\Rightarrow k=\frac{11m+7}{12}\Rightarrow m=12x+7\Rightarrow k=11x+7,x\inℕ\).
Khi đó \(n=60\left(11x+7\right)-2=660x+418,x\inℕ\).
6 tháng 10 2016
a) Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a
Do số cần tìm chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4
\(\Rightarrow a-1⋮3;a-2⋮4;a-3⋮5;x-4⋮6\)
\(\Rightarrow a-1+3⋮3;a-2+4⋮4;a-3+5⋮3;a-4+6⋮6\)
\(\Rightarrow a+2⋮3;4;5;6\)
\(\Rightarrow a+2\in BC\left(3;4;5;6\right)\)
Mà BCNN(3;4;5;6) = 60 \(\Rightarrow a+2\in B\left(60\right)\)
Ta có: a + 2 chia hết cho 60; a chia hết cho 13
=> a + 2 + 180 chia hết cho 60; a + 182 chia hết cho 13
=> a + 182 chia hết cho 60; 13
\(\Rightarrow a+182\in BC\left(60;13\right)\)
Mà (60;13)=1 => BCNN(60;13) = 780
\(\Rightarrow a+182\in B\left(780\right)\)
=> a = 780.k + 598 \(\left(k\in N\right)\)
Để a nhỏ nhất thì k nhỏ nhất => k = 0
=> a = 780.0 + 598 = 598
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 598
b) Theo câu a thì dạng chung của các số tự nhiên có tính chất trên (như đề bài) là: 780.k + 598 \(\left(k\in N\right)\)