Question

[Trần Thị Tú Anh 8B]

Bài 1 : Cho Δ ABC có 3 góc nhọn , AB = 2cm , AC = 4cm . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\) .

a, Chứng minh : Δ ABM ∼ ΔACB

b, Tính AM

c, Từ A kẻ AH ⊥ BC , AK ⊥ BM . Chứng minh AB.AK=AM.AH

d , chứng ming rằng : S_AHB = 4S_AKM

Bài 2 : Cho Δ ABC vuông tại A , có \(\widehat{B}=\widehat{2C}\) , đường cao AD .

a, Chứng minh : ΔADB ∼ ΔCAB

b, Kẻ tia phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AD tại F và AC tại E . Chứng minh AB² = AE.AC

c, Chứng minh : \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)

d, Tính tỷ số diện tích của ΔBFC và ΔABC .

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH =16cm .

a, Chứng minh : ΔABH ∼ ΔCAH ; Tính diện tích ΔABC

b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH và HC . Đường thẳng BM cắt AN tại K . Chứng minh : MK là đường cao của ΔAMN .

c, Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A . Chứng minh : AB.DH= 2AD.BM

các bạn ơi ! giúp mình với đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[Ngô Thành Chung]

Bài 1

a, Xét ΔABM và ΔACB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{C}\text{(gt)}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABM ~ ΔACB (g.g)(đpcm)

b, Vì ΔABM ~ ΔACB

⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)

⇒ AB² = AM . AC

⇒ AM = \(\frac{AB^2}{AC}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\) (cm)

Vậy AM = 1cm

c, Vì ΔABM ~ ΔACB

⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}\)

⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABH}\)

Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^0\)

AK ⊥ BM ⇒ \(\widehat{AKM}=90^0\)

ΔAHB và ΔAKM có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{M_1}\\\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^0\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔAHB ~ ΔAKM (g.g)

⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AK}\)

⇒ AB . AK = AH . AM (đpcm)

d, Vì ΔABH ~ ΔAMK

⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2\) (Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{2}{1}\right)^2\)

⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=4\)

⇒ S_ΔABH = 4S_ΔAMK (đpcm)