1/4.7+1/7.10+1/10.3+...+1/n(n+3)=99/1204
Hãy tìm n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
5
18 tháng 4 2015
ta có \(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{n.\left(n+3\right)}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{n+3}\)
\(S=\frac{n+3}{n+3}-\frac{1}{n+3}=\frac{n+3-1}{n+3}=\frac{n+2}{n+3}
5 tháng 2 2017
Bao quynh Cao, giúp mk với !!!
Bài 1: Chứng minh rằng A<B<1 biết:
A = 3/1.4+3/4. … . 3/n.(n+1).
B = 1/^2+1/3^2+1/4^2+ … + 1/n^2.
Bài 2: Cho S = 3/10+3/11+3/12+3/13+3/14. Chứng minh rằng 1<S<2. Từ đó suy ra S không phải là số tự nhiên.
Bài 3: Chứng minh rằng 3/5<S<4/5 với S = 1/31+1/32+1/33+…+1/60.
Các bạn nhớ giải đầy đủ và theo cách của Toán lớp 6 nâng cao nhé!
TV
1
LD
14 tháng 3 2016
ta có S = 1-1/4 + 1/4 - 1/7 =....................................+1/n - 1/(n+1) = 1- 1/(n+1)
mà n thuộc N* nên S<1
DV
1
24 tháng 6 2015
ta có \(S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{\left(n+3\right)}\)
\(S=1-\frac{1}{\left(n+3\right)}\)
thì đương nhiên S nhỏ hơn 1 rồi
PN
2
18 tháng 3 2016
Do : \(\frac{3}{1.4}=\frac{1}{1}-\frac{1}{4};\frac{3}{4.7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\).... tuong tu ... \(\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
S= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n-3}-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
S= \(1-\frac{1}{n+3}\)<1
=> S<1 (dpcm)
18 tháng 3 2016
(do : 3/ 1.4 = 1/1 - 1/4; 3/4.7= 1/4 - 1/7 ...
S= 1- 1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/7 + ... + 1/ n - 1/ (n+3)
S= 1- 1/ (n+3) <1
=> S <1 (dpcm)
NH
1
10 tháng 1 2021
Đặt \(T=1.4+4.7+...+\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)\).
Ta có: \(9T=1.4.\left[7-\left[-2\right]\right]+4.7.\left(10-1\right)+7.10.\left(13-4\right)+...+\left(3n-2\right).\left(3n+1\right).\left[\left(3n+4\right)-\left(3n-5\right)\right]=1.4.7-\left(-2\right).1.4+4.7.10-1.4.7+7.10.13-4.7.10+...+\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)\left(3n+4\right)-\left(3n-5\right)\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)=\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)\left(3n+4\right)-\left(-2\right).1.4=9n\left(3n^2+3n-2\right)\Rightarrow T=n\left(3n^2+3n-2\right)\).
NT
1
HP
1
8 tháng 5 2019
F=\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{n\left(n+3\right)}\)
=>F=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)
=>F=1-\(\frac{1}{n+3}\)
mà (1-\(\frac{1}{n+3}\))<1
=>F<1
8 tháng 5 2019
Mình chưa hiểu dòng thứ hai bạn có thể giải thích cho mình ko
TN
1
HP
4
S
31 tháng 3 2018
\(S=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+...+\frac{3n}{n\left(n+3\right)}\)
\(S=\frac{4-1}{1\cdot4}+\frac{7-4}{4\cdot7}+\frac{10-7}{7\cdot10}+...+\frac{n+3-3}{n\left(n+3\right)}\)
\(S=\frac{4}{1\cdot4}-\frac{1}{1\cdot4}+\frac{7}{4\cdot7}-\frac{4}{4\cdot7}+...+\frac{n+3}{n\left(n+3\right)}-\frac{n}{n\left(n+3\right)}\)
\(S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-3}\)
\(S=1-\frac{1}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}-\frac{1}{n-3}=\frac{n-3-1}{n-3}=\frac{n-2}{n-3}< 1\)
bé hơn 1 chứ ko lớn hơn 1 đc đâu
\(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...+\frac{1}{n.\left(n+3\right)}=\frac{99}{1204}\)
\(=>\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\right)=\frac{99}{1204}\)
\(=>\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{n+3}\right)=\frac{99}{1204}\)
\(=>\frac{1}{4}-\frac{1}{n+3}=\frac{297}{1204}\)
\(\frac{1}{n+3}=\frac{301}{1204}-\frac{297}{1204}\)
\(\frac{1}{n+3}=\frac{1}{301}\)
=>n+3=301
=>n=298
\(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{n\left(n+3\right)}=\frac{99}{1204}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{n\left(n+3\right)}\right)=\frac{99}{1204}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\right)=\frac{99}{1204}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}-\frac{1}{n+3}=\frac{99}{1204}:\frac{1}{3}=\frac{297}{1204}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n+3}=\frac{1}{4}-\frac{297}{1204}=\frac{1}{301}\)
\(\Leftrightarrow n+3=301\)
\(\Rightarrow n=298\)