Question

[My Phan Hà Nguyễn]

 Cho tam giác abc cân tại A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) 

a)Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và H là trung điểm của BC

b) Cho biết AC = 13cm, AH = 12cm tính BC

b)gọi M là trung điểm AB .Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại E chứng minh tam giác ABC cân

d)trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho  BD bằng AF chứng minh EF > DF/2

Answer 1

[Lê Vi Vân]

a/ Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H

. AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

. AH là cạnh chung

Suy ra tam giác ABH = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

Mà H thuộc BC

Suy ra H là trung điểm của BC

Suy ra BH = BC ( 2 cạnh tương ứng )

b/ Xét tam giác AHC vuông tại H có 

AC² = AH² + HC² ( định lý pytago )

13² = 12² + HC²

169= 144 + HC²

HC² = 169 -144

HC² = 25

HC =\(\sqrt{25}\)

HC = 5 cm

=> Bc =HC .2 =10cm

Vậy BC = 10cm

c/ Xét tam giác AEM vuông tại M và tam giác EMB vuông tại M

. EM là cạnh chung

.AM = MB ( M là trung điểm )

=> Tam giác AEM = tam giác EMB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> A₁ = B₁ ( 2 góc ở đáy )

=> AE =BE  ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác AEB cân tại E

d/ Ta có:

. A₁ = A₂ ( tam giác ABH = tam giác ACH )

. B₁ = A₂  ( tam giác ABE cân )

=> B_{1 =} A₁

Xét tam giác BDE và tam giác AFE có

. BD = AF ( gt )

. BE = AE ( tam giác ABE cân tại E )

.B₁  = A₁ ( cmt )

=> Tam giác DEB = tam giác AFE( c.g.c )

=> ED = EF ( 2 cạnh tương ứng )

Tam giác DEF có

DE + EF > DF ( bất đẳng thức tam giác)

Mà DE = EF ( cmt )

=> EF + EF > DF

=> 2EF > DF

=> EF > \(\frac{DF}{2}\)