Question

[Phùng Ngọc Linh]

1.Cho f(x) = ax^2 + bx + c. Biết f(0); f(1); f(2) đều là các số nguyên. CMR : f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Answer 1

[Hoàng Nguyễn Thu Uyên]

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c

f(0)=a.02+b.0+c=cf(0)=a.02+b.0+c=c

⇒⇒ c là số nguyên

f(1)=a.12+b.1+c=a+b+cf(1)=a.12+b.1+c=a+b+c

Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên (1)

f(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+cf(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+c

Vì c là số nguyên nên 2(2a + b) là số nguyên

⇒⇒ 2a + b là số nguyên (2)

Từ (1) và (2) ⇒⇒ (2a + b) - (a + b) là số nguyên ⇒⇒ a là số nguyên

⇒⇒ b là số nguyên

Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.

#ks+Kbn= Add

#Uyên_Ami_BTS   >,<

#Taehyung_stan

Answer 2

[Ɲσ•Ɲαмє]

Ta có f(0) = a.0² + b.0+c =c

=> c là số nguyên

f(1) = a.1²+ b.1+c=a +b + c = (a+)b+c

Vi c là số nguyên nên a+b là số nguyên (1)

f(2) = a.2²+ b.2+c=2(2a+b)+c

=> 2(2a+b) là số nguyên

=>2a +b là số nguyên (2) 

Từ (1) và (2)

=>(2a +b)-(à+b) là số nguyên => a là số nguyên =>b là số nguyên

=>f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.