cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt đi qua B và C song song với nhau. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểm của OB và m'. Xác định vị trí của m và m' để 1/AB+1/CD có giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
Gọi pt BC có dạng: \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=6a+b\\3=a.0+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+3\)
Pt hoành độ giao điểm BC và d:
\(-\dfrac{1}{2}x+3=mx-2m+2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)
Vậy \(d_m\) luôn cắt BC tại điểm A cố định có tọa độ \(A\left(2;2\right)\)
b. Ta có: \(OB=\left|x_B\right|=6;OC=\left|y_C\right|=3\)
Từ A kẻ AH vuông góc trục hoành và AK vuông góc trục tung
\(\Rightarrow AH=\left|y_A\right|=2\) ; \(AK=\left|x_A\right|=2\)
\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}AK.OC=\dfrac{1}{2}.2.3=3\) ; \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AH.OB=6\)
\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}OB.OC=9\)
Giả sử \(d_m\) cắt cạnh OC tại 1 điểm D nằm giữa O và C
\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{OAC}-S_{OAD}< S_{OAC}=3< \dfrac{1}{2}S_{OBC}=9\) (ktm)
\(\Rightarrow d_m\) phải cắt cạnh OB tại 1 điểm D nào đó nằm giữa O và B
Khi đó: \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}S_{OBC}=\dfrac{9}{2}\)
Mà \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AH.BD\Rightarrow BD=\dfrac{2S_{ABD}}{AH}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x_B-x_D=\dfrac{9}{2}\Rightarrow x_D=6-\dfrac{9}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow D\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)
Do \(d_m\) qua D nên: \(\dfrac{3}{2}m-2m+2=0\Rightarrow m=4\)
16 tháng 6 2023
a: OC=căn 10^2-8^2=6cm
b: Xét ΔOBD vuông tại O và ΔOBC vuông tại O có
OB chung
OD=OC
=>ΔOBD=ΔOBC
c: Xét ΔBCD có
DM,BO là trung tuyến
DM cắt BO tại K
=>K là trọng tâm
=>BK=2KO