Biết \(x\inℚ\)
Với \(0< x< 1\).\(CMR:x^n< x\)với \(n\inℕ,N>1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 7 2023
Em muốn nhanh thì em chia nhỏ câu hỏi ra để nhiều người trợ giúp cùng một lúc như vậy hiệu quả cao, chi tiết và nhanh chóng em nhé.
TS
0
HL
0
KN
15 tháng 7 2019
\(E=x^{n-2}\left(x^2-1\right)-x\left(x^{n-1}-x^{n-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=x^n-x^{n-2}-x^n+x^{n-2}\)
\(\Leftrightarrow E=0\)
15 tháng 7 2019
E = xn - 2(x2 - 1) - x(xn - 1 - xn - 3)
E = xn - xn - 1 - x(xn - 1 - xn - 3)
E = xn - xn - 2 - xn + xn - 2
E = (xn - xn) + (-xn - 2 + xn - 2)
E = 0
9 tháng 12 2018
Bài 1 :
Lý luận chung cho cả 2 câu a) và b) :
Vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0, mà tổng của chúng lại bằng 0
a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
b) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-2y-5=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)
1 tháng 10 2019
Em kiểm tra lại đề bài nhé vì:
\(Q=\left(x^3.x.y^n.y-\frac{1}{2}x^3.y^n.y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-\left(4.5.x^2.x^2.y\right):\left(5x^2y\right)\)
\(=x^3y^n\left(xy-\frac{1}{2}y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-5x^2y\left(4x^2\right):5x^2y\)
\(=2xy-y^2-4x^2=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-3x^2=-\left[\left(x-y\right)^2+3x^2\right]< 0\)Với mọi x, y khác 0
=> Q luôn có gia trị âm với mọi x, y khác 0.
Vì \(0< x< 1\Rightarrow x^{n-1}< 1\)
\(\Rightarrow1-x^{n-1}>0\)
Xét hiệu \(x-x^n=x\left(1-x^{n-1}\right)>0\)
Nên \(x>x^n\left(đpcm\right)\)
Sau này có gì cứ nhờ Incursion_03 nha. A cũng nhờ bạn ấy suốt ah :P