Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x^4-x^2+2x+2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1
L
16 tháng 3 2023
A = \(\dfrac{x^2-2x+2020}{2021x^2}\)
= \(\dfrac{2020x^2-2.2020.x+2020^2}{2021.2020x^2}\)
\(=\dfrac{2019x^2}{2021.2020x^2}+\dfrac{x^2-2.2020.x+2020^2}{2021.2020x^2}\)
= \(\dfrac{2019}{2021.2020}+\dfrac{\left(x-2020\right)^2}{2021.2020x^2}\ge\dfrac{2019}{2021.2020}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2020 = 0
<=> x = 2020
Vậy minA = \(\dfrac{2019}{2021.2020}\)đạt được tại x = 2020
4 tháng 3 2022
\(E=\left(2x-5\right)^{10}-12\ge-12\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(E_{min}=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
\(F=\left(x+5\right)^8+\left|x+5\right|+22\ge22\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)
Vậy \(F_{min}=22\Leftrightarrow x=-5\)
\(G=17-\left|3x-2\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(G_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
\(K=17-\left|3x-2\right|-\left(2-3x\right)^{2020}\le17\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(K_{max}=17\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
GD
1
PN
18 tháng 6 2021
Ta co : \(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2020}{x^2}\)
Dat \(\frac{1}{x}=a\)ta duoc
\(A=2020a^2-2a+1=2020\left(t-\frac{1}{2020}\right)^2+\frac{2019}{2020}\ge\frac{2019}{2020}\)
Dau "=" xay ra \(< =>x=2020\)
Vay min A = 2019/2020 khi x = 2020
VT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 4 2016
Với \(x<4,\) ta có: \(A=-x+4-x+2020=2024-2x\). Do \(x<4\) nên \(A>2024-2.4=2016\).
Với \(4\le x\le2020\), ta có: \(A=x-4-x+2020=2016\).
Với \(x>2020,\) ta có \(A=x-4+x-2020=2x-2024\). Do \(x>2020\) nên \(A>2.2020-2024=2016\)
Vậy \(minA=2016\) khi \(x\in\left[4;2020\right]\)
Chúc em luôn học tập tốt :)
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
\(P=2x^2-\left(2-x\right)^2-5x+\dfrac{1}{x}+2020=x^2-x+\dfrac{1}{x}+2016\)
\(P=x^2+1-x+\dfrac{1}{x}+2015\ge2x-x+\dfrac{1}{x}+2015\)
\(P\ge x+\dfrac{1}{x}+2015\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}+2015=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Ta có :
A = x4 - 2x2 + x2 + 2x + 1 + 2019
A = ( x2 - 1 )2 + ( x + 1 )2 + 2019 \(\ge\)2019
Vậy GTNN của A là 2019 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)