Tìm số tự nhiên n để 18n+5 và 12n+5 là 2 SNT cùng nhau ( Trình bày cách giải )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
TH
1
19 tháng 11 2015
- nếu n = 0 => 9n + 4 = 0 + 4 = 4 (loại)
- nếu n = 1 => 12n + 5 = 12 + 5 = 17 (chọn)
=> 9n + 4 = 9 + 4 = 13 (chọn)
- nếu n = 2 => 9n + 4 = 18 + 4 = 22 (loại)
- nếu n >2 => n ( thuộc ) { 2k ; 2k + 1 }
+ nếu n = 2k => 9n + 4 = 9.2k + 4 = 18k + 4 = 2 . ( 9k + 2 ) ( loại )
+ nếu n = 2k + 1 => .......
nên n = 1
TN
3
9 tháng 2 2022
Gọi d là ƯCLN ( 18n+3; 21n+7 )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(18n+3\right):3⋮d\\\left(21n+7\right):7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ( chia vào )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+1⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
Vì 6n+1 và 6n+2là 2 STN liên tiếp nên d=1
=> 18n+3 và 21n+7 là 2 SNT cùng nhau ( với mọi n )
9 tháng 2 2022
-Gọi \(a\) là ƯCLN của \(18n+3\) và \(21n+7\)\(\left(a\in Nsao\right)\).
-Ta có: \(\left(18n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+1\right)⋮a\).
-Ta có: \(\left(21n+7\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left(6n+2\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n+2\right)-\left(6n+1\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\).
-Vậy với mọi giá trị của n thì \(18n+3\) và \(21n+7\) là các SNT cùng nhau.
HP
1 tháng 1 2016
Câu 2,3,4 bạn tham khảo câu hỏi tương tư nhé !
Câu 1 :
Gọi k là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 ( n thuộc N )
Ta có 12n + 1 chia hết cho k ; 30n + 2 chia hết cho k
5( 12n + 1 ) và 2( 30 n + 2 )
60n + 5 và 60n + 4
=> ĐPCM
N
2
3 tháng 1 2015
Giả sử 18n + 3 và 21n +7 cùng chia hết cho số nguyên tố d.
Ta có : 6(21n + 7) - 7( 18n +3) chia hết d \(\Rightarrow\)= 21 chia hết cho d. Vậy d \(\in\){ 3;7}. Hiển nhiên d \(\ne\)3.
Vì 21n + 7 ko chia hết cho 3
Để (18n + 3,21n +7) = 1 thì d \(\ne\)7 tức là 18n + 3 ko chia hết cho 7 ( ta luôn có 21n + 7 chia hết cho 7 ) nếu 18n + 3 - 21 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) 18(n - 1) ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) n - 1 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\)n \(\ne7k\) + 1 ( k \(\in\)N).
Kết luận : với n \(\ne\)7k + 1( k \(\in\)N) thì 18n + 3 và 21n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
YS
15 tháng 2 2016
gọi (30n + 17, 12n + 7) = d
=> 30n + 17 chia hết cho d và 12n + 7 chia hết cho d
=> (30n + 17) - (12n + 7) chia hết cho d
=> 30 - 12 chia hết cho d
=> mà d lẻ và < 1
=> d = 1
vậy 30n + 17 và 12n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
15 tháng 2 2016
làm được bao nhiêu thì làm
ai làm được nhiêu nhất sẽ dduocj