K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 12 2017

A B C M P Q D E 1 2 3 4 2 2 1 1

a) Dễ thấy tứ giác ADME có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Tam giác PBM co BP là đường trung trực nên nó là tam giác cân. Vậy thì BP là phân giác hay \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Tương tự \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) mà \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\) nên \(\widehat{PBM}+\widehat{MCQ}=2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o\)

Chúng lại ở vị trí trong cùng phía nên PB // QC

Vậy BCQP là hình thang.

b) Áp dụng Pi-ta-go : \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)

c) Do AB là trung trực PM nên AP = AM

Tương tự AQ = AM nên AP = AQ.

Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) mà \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^o\)

hay A, P, Q thẳng hàng.

Từ đó ta có A là trung điểm PQ.

d) Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC.

Ta có 

\(P_{PBCQ}=PQ+PB+BC+CQ=2AM+PB+BM+MC+CQ=2AM+2BC=2\left(AM+BC\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta thấy \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\)

mà AM là đường xiên nên \(AM\ge AH\)

Vậy thì \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\ge2\sqrt{AH.BC}=2\sqrt{AB.AC}\)

Vậy thì \(minP_{PBCQ}=2\sqrt{AB.AC}\) khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

a: Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của ED

Suy ra: AB\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm của ED

Xét ΔAEI vuông tại I và ΔADI vuông tại I có 

AI chung

EI=DI

Do đó: ΔAEI=ΔADI

18 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AKMH có

góc AKM=góc AHM=góc HAK=90 độ

nên AKMH là hình chữ nhật

b: ΔMCE vuông cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của CE

Xét tứ giác MCFE có

H là trung điểm chung của MF và CE

ME=MC

gócc CME=90 độ

Do đó: MCFE là hình vuông

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2021

Lời giải:

a. $E$ đối xứng với $M$ qua $AC$ 

$\Rightarrow AC$ là trung trực của $ME$

$\Rightarrow AC\perp ME$ tại trung điểm $P$ của $ME$

$\Rightarrow \widehat{P}=90^0$

Tứ giác $MQAP$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{Q}=\widehat{P}=90^0$ nên là hcn 

$\Rightarrow AM=PQ$

b.

$AP\perp ME$

$QM\perp ME$ (do $AQMP$ là hcn)

$\Rightarrow AP\parallel QM$

$\Rightarrow AP\parallel FM$

Áp dụng định lý Talet:

$\frac{AP}{FM}=\frac{EP}{EM}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 2AP=FM=FQ+QM$

Mà $AP=QM$ (do $AQMP$ là hcn)

$\Rightarrow 2AP=FQ+AP\Rightarrow AP=FQ$

$\Rightarrow QM=FQ$

Ta thấy $FM\perp AB$ tại $Q$ mà $FQ=QM$ nên $F,M$ đối xứng nhau qua $Q$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2021

Hình vẽ: