Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMBP có
D là trung điểm chung của AB và MP
MA=MB
Do đó: AMBP là hình thoi
=>ABlà phân giác của góc MAP(1)
c: Xét tứ giác AMCQ có
E là trung điểm chung của AC và MQ
MA=MC
Do đó: AMCQ là hình thoi
=>AC là phân giác của góc MAQ(2)
Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ
=>P,A,Q thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
a) Dễ thấy tứ giác ADME có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Tam giác PBM co BP là đường trung trực nên nó là tam giác cân. Vậy thì BP là phân giác hay \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Tương tự \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) mà \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\) nên \(\widehat{PBM}+\widehat{MCQ}=2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o\)
Chúng lại ở vị trí trong cùng phía nên PB // QC
Vậy BCQP là hình thang.
b) Áp dụng Pi-ta-go : \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
c) Do AB là trung trực PM nên AP = AM
Tương tự AQ = AM nên AP = AQ.
Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) mà \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^o\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^o\)
hay A, P, Q thẳng hàng.
Từ đó ta có A là trung điểm PQ.
d) Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống BC.
Ta có
\(P_{PBCQ}=PQ+PB+BC+CQ=2AM+PB+BM+MC+CQ=2AM+2BC=2\left(AM+BC\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta thấy \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\)
mà AM là đường xiên nên \(AM\ge AH\)
Vậy thì \(AM+BC\ge2\sqrt{AM.BC}\ge2\sqrt{AH.BC}=2\sqrt{AB.AC}\)
Vậy thì \(minP_{PBCQ}=2\sqrt{AB.AC}\) khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.