Cho (a,b)=1. Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{ab}{a^2+ab+b^2}\) tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
1
23 tháng 11 2018
Giả sử ab và (a2+ab+b2) không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung của ab và (a2+ab+b2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\a^2+ab+b^2⋮d\end{matrix}\right.\)
Ta có ab⋮d và (a,b)=1 nên ta có 2 trường hợp
TH1:a⋮d\(\Leftrightarrow a^2⋮d\)
Mà ab⋮d và \(a^2+ab+b^2⋮d\)
Suy ra \(b^2⋮d\)\(\Leftrightarrow b⋮d\)(vô lý với (a,b)=1)
TH2:b⋮d\(\Leftrightarrow b^2⋮d\)
Mà ab⋮d và \(a^2+ab+b^2⋮d\)
Suy ra \(a^2⋮d\)\(\Leftrightarrow a⋮d\)(vô lý với (a,b)=1)
Vậy trái với giả sử\(\Rightarrow\)ab và (a2+ab+b2) là 2 số nguyên tố cùng nhau\(\Rightarrow\left(ab,a^2+ab+b^2\right)=1\Rightarrow\dfrac{ab}{a^2+ab+b^2}\) là phân số tối giản
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Chỗ \(b^2\vdots d\Leftrightarrow b\vdots d\) là sai bạn nhé. Thử ngay $b=4$, $d=8$ thấy ngay.
Trong TH này bạn nên gọi $d$ là ước nguyên tố lớn nhất của $ab$ và $a^2+ab+b^2$
Khi đó ta mới có tính chất \(b^2\vdots d\Rightarrow b\vdots d\)
NT
0
KG
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
8 tháng 3 2019
a/b phải tối giản và phân số giữa tử và mẫu cách nhau 2 đơn vị
Bạn thử làm vậy xem
NH
0
12 tháng 4 2023
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm