Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
23 tháng 9 2020
Giả sử bốn số tự nhiên liên tiếp là: \(a-1;a;a+1;a+2\)\(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Tích của bốn số đó cộng thêm 1 là: \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)\(=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1\)\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1\)
Đặt \(a^2+a=x\)\(\Rightarrow\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1=x\left(x-2\right)+1=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)là số chính phương
TT
23 tháng 9 2020
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : \(a,a+1,a+2,a+3\left(a\inℕ^∗\right)\)
Ta có :
\(a.\left(a+1\right).\left(a+2\right).\left(a+3\right)+1\)
\(=\left[a.\left(a+3\right)\right].\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là một số chính phương
\(\Rightarrowđpcm\)
CC
1
5 tháng 7 2018
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : k;k+1;k+2;k+3
Có k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
=(k2+3k)(k2+3k+2)+1
Đặt k2+3k=A
=A(A+2)+1
=A2+2A+1
=(A+1)2
ĐPCM
TT
3
4 tháng 10 2018
Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2( n>0)
Ta có:
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1.\)
Gọi t = n2+n ta có:
\(t\left(t-2\right)+1=t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2\)
\(=\left(n^2+n\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
\(\text{Vậy ..........}\)
S
4 tháng 10 2018
Gọi 4 stn liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3 (x thuộc N)
Đặt A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
Đặt x2+3x+1=t, ta có:
\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
=>đpcm
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
LT
23 tháng 11
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x
∈
∈ N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
T
0
N
1
23 tháng 3 2015
Cậu sai rồi: Tích của 4 số tự nhiên liếp cộng thêm 1 mới là số chính phương.
LN
11 tháng 6 2019
Có: \(\left(x^2+3x+1\right)^2-1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right).\)
Ngược lại:
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2-1+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là scp
NQ
1
21 tháng 1 2016
đặt là S=(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)+1.Số 1 để im,nhân n+1 và n+4,n+2 và n+3.Trong 2 thừa số đó bạn bạn đặt là P*(P+2)+1=P2+2*P*1+12 là thành hằng đẳng thức.Suy ra nó là 1 SCP
Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3
Đặt A =\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
Đặt a2+3a=t
=>\(A=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
Vậy...