biết : a + b + c = 7 và b = c . chứng minh abc chia hết cho 37
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2021
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
23 tháng 5 2017
a, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg
= 999. abc + abc + deg
= 37. 27 . abc + abc + deg
Có 37. 27. abc chia hết cho 37
và abc + deg chia hết cho 37.
Vậy abcdeg chia hết cho 37 với abc + deg chia hết cho 37.
b, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg
= 1001 . abc - abc + deg
= 7. 143 . abc - (abc - deg)
Có 7, 143 , abc chia hết cho 7
và abc - deg chia hết cho 7
Vậy abcdeg luôn chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.
c, Trong 8 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có các dạng số dư của một số khi chia cho 7 là \(\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)nhưng có tới tám số và 7 số dư thì chắc chắn trong tám số đó chắc chắn có 2 số đồng dư với nhau gọi là abc và deg. Mà abc và deg đồng dư với nhau thì hiệu abc - deg chia hết cho 7. Theo câu b thì abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7. Suy ra abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.
Vậy trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, tồn tại hai số mà khi viết liêm tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7.
Chúc bạn học tốt :)
7 tháng 8 2017
a) xyxyxy = xy . 10101 =xy . 7 .1443 => xyxyxy \(⋮\)7
b) xyyx = x.1000 + y.100 + y.10 + x = x.1001 + y.110
Vi` 1001\(⋮\) 11 => x.1001 \(⋮\)11
Vi` 110 \(⋮\)11 => y.110\(⋮\)11
=> x.1001 + y . 110\(⋮\)11 => xyyx \(⋮\)11
c) abc + bca + cab = a.100 + b.10 + c + b.100 + c.10 + a + c.100 + a.10 + b = a.111 + b.111 + c.111 = ( a + b + c ).111
Ma` 111\(⋮\)37 => ( a + b + c) \(⋮\)37 => abc + bca + cab \(⋮\)37
DT
0
NN
9 tháng 11 2017
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
5 tháng 12 2018
abc chia hết cho 37
=>100a+10b+c chia hết cho 37
=>10(100a+10b+c) chia hết cho 37
=>1000a+100b+10c chia hết cho 37
=>999a+(100b+10c+a) chia hết cho 37
=>999a+bca chia hết cho 37
mà 999a chia hết cho 37
=>bca chia hết cho 37
NV
0
LT
1
18 tháng 10 2018
abc = 100a + 10b + c mà x ≥1và x + y + z = 7
=> 100(a + b + c) = 100a + 100b + 100c = 700
=> abc = 100a + 10b + c = 700 - 90b - 99c = 700 - 91b - 98c + b - c = 7(100 - 13b - 14c) + (b - c) chia hết cho 7
=> b - c chia hết cho 7 nhưng b,c là 2 chữ số thỏa mãn :0
≤b + c < a + b + c = 7 => 0≤b+c≤6
=> b - c chia hết cho 7 chỉ khi b - c = 0 <=> b = c (đpcm)
\(\overline{abc}=100a+10b+c=98a+2a+7b+3b+c\)
\(=\left(98a+7b\right)+\left(a+b+c\right)+\left(a+b+b\right)\)
mà b=c
\(\Rightarrow\left(a+b+b\right)=a+b+c\)
vì \(98a⋮7,7b⋮7,\left(a+b+c\right)=7⋮7\)
vậy ...
P/S; bn ghi sai đề r thì pk