CMR:n^2 chia 3 không thể dư 2 với mọi n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
5
B
25 tháng 1 2021
Giả sử:,
+) nn chia 3 dư 1 thì n2 cũng chia 3 dư 1, khi đó n2−1 chia 3 dư 0 nên không là số nguyên tố.
+) nn chia 3 dư 2 thì n^2 cũng chia 3 dư 1, khi đó n2-1 chia 3 dư 0 nên không là số nguyên tố
Vậy ta có đpcm :)
DV
0
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
VT
1
13 tháng 2 2016
n2+n+6=n(n+1)+6
n(n+1) không có tận cùng=4;9=>n(n+1)+6 không chia hết cho 5
=>n2+6 không chia hết cho 5
=>đpcm
24 tháng 11 2016
Vì n không chi hế cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2
=> n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )
+) Với n = 3k + 1 => n2 = ( 3k + 1 )2 = (3k + 1)(3k + 1) = 9k2 + 6k + 1 = 3( 3k2 + 2k ) + 1
Vì 3( 3k2 + 2k ) chia hết cho 3 => 3( 3k2 + 2k ) + 1 chia 3 dư 1 ( 1 )
+) Với n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)2 = (3k + 2)( 3k + 2) = 9k2 + 12k + 4 = 3( 3k2 + 4k + 1 ) + 1
Vì 3( 3k2 + 4k + 1 ) chia hết cho 3 => 3( 3k2 + 4k + 1 ) + 1 chia 3 dư 1 ( 2 )
Từ (1) ; ( 2 ) => n2 chia 3 dư 1 ( đpcm )
DT
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 9
Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì:
A = k2 + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
Với n = k + 1 thì
A = (k + 1)2 + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121
⇒ k2 + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121
⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)
Mà ta có: k2 + 3k + 5 ⋮ 121
⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121
⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay
A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)
DD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2017
Lời giải:
Xét \(n=3k\Rightarrow n(n+2)(n+7)=3k(n+2)(n+7)\vdots 3\)
Xét \(n=3k+1\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(3k+3)(n+7)=3n(k+1)(n+7)\vdots 3\)
Xét \(n=3k+2\Rightarrow n(n+2)(n+7)=n(n+2)(3k+9)=3n(n+2)(k+3)\vdots 3\)
Từ các TH trên ta suy ra \(n(n+2)(n+7)\vdots 3\) với mọi \(n\in\mathbb{N}\)
25 tháng 1 2021
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
Xét n chia hết cho 3 hay n^2 chia hết cho 3
Xét n chia 3 dư 1 có dạng 3k+1 thì n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1 chia 3 dư 1
Xét n chia 3 dư 2 có dạng 3k+2 thì n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4 chia 3 dư 1
=> đpcm