giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
ạ) \(2\sqrt{\left(-2x^2+5x+7\right)}=x^3-3x^2-x+12\)
b) \(x^2-3x+3=\left(4+3x-\frac{4}{x}\right)\sqrt{\left(x-1\right)}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: \(x^2+5x+2\ge0\Rightarrow x...\left(casio\right)\)
\(x^2+5x-2-3\sqrt{x^2+5x+2}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=a\ge0\)
\(\Rightarrow a^4-4-3a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(l\right)\\a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+2}=4\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-7\end{matrix}\right.\)
b/ \(x^2-6x+9+3x-22-\sqrt{x^2-3x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+7-\sqrt{x^2-3x+7}-20=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+7}=a>0\)
\(a^2-a-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-4< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+7}=5\Leftrightarrow x^2-3x-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
c/ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
\(x^2+3x+2-\sqrt{x^2+3x+2}-6=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3x+2}=a\ge0\)
\(a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2< 0\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3x+2}=3\Leftrightarrow x^2+3x-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{37}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\Leftrightarrow x^2+3-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x^2+2x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)
\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1-x+1}{2}=x+1\\t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\\x^2+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
a.
Đề bài ko chính xác, pt này ko giải được
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{7}{2}\)
\(2x+7-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}+x^2+7x=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+7}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(2x+7\right)t+x^2+7x=0\)
\(\Delta=\left(2x+7\right)^2-4\left(x^2+7x\right)=49\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+7-7}{2}=x\\t=\dfrac{2x+7+7}{2}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{2x+7}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-7=0\left(x\ge0\right)\\x^2+12x+42=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1+2\sqrt{2}\)