Cho số 155x710y4z16. CMR nếu thay các chữ số x,y,z bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì ta được số mà số đó luôn chia hết cho 936
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 3 2020
Ta có :
396=4.9.11396=4.9.11
-) Nhận xét :
+)A có 2 chữ số tận cùng là 16
⇒⇒ A chia hết cho 4 (1)
+) Tổng các chữ số của A = 1 + 5 + 5+ * + 7 + 1 + 0 + * + 4 + * + 1 + 6 = 30 + * + * + * =36
⇒⇒ A chia hết cho 9 (2)
+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A = 1 + 5 + 7 + 0 + 4 + 1 = 18
+) Tổng các chữ số hàng chẵn của A = 5 + * + 1 + * + * + 6 = 12 + * + * + * =12+6 =18
⇒⇒ Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn = 18 - 18 = 0
⇒⇒ A chia hết cho 11 (3)
Từ (1) + (2) + (3) ⇒⇒ A⋮4;9;11A⋮4;9;11
⇒A⋮BCNN(4;9;11)=396⇒A⋮BCNN(4;9;11)=396 vs các chữ số tùy ý 1,2,3
⇒đpcm
29 tháng 3 2020
Ta có :
396=4.9.11396=4.9.11
-) Nhận xét :
+)A có 2 chữ số tận cùng là 16
⇒⇒ A chia hết cho 4 (1)
+) Tổng các chữ số của A = 1 + 5 + 5+ * + 7 + 1 + 0 + * + 4 + * + 1 + 6 = 30 + * + * + * =36
⇒⇒ A chia hết cho 9 (2)
+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A = 1 + 5 + 7 + 0 + 4 + 1 = 18
+) Tổng các chữ số hàng chẵn của A = 5 + * + 1 + * + * + 6 = 12 + * + * + * =12+6 =18
⇒⇒ Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn = 18 - 18 = 0
⇒⇒ A chia hết cho 11 (3)
Từ (1) + (2) + (3) ⇒⇒ A⋮4;9;11A⋮4;9;11
⇒A⋮BCNN(4;9;11)=396⇒A⋮BCNN(4;9;11)=396 vs các chữ số tùy ý 1,2,3
⇒đpcm
Số \(\overline{155x710y4z16}\) khi thay các chữ số x,y,z bởi ba chữ số 1;2;3 tùy ý được số có tổng chữ số là 36 nên số đõ sẽ chia hết cho 9
Mà 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 nên số đó chia hết cho 4
Vậy số đó chia hết cho cả (4;9) nên cũng chia hết cho 36 x,y,z đều đứng ở hàng chẵn nên tổng các chữ số hàng chẵn là 18 và tổng các chữ số hàng lẽ là 18 hiệu của 2 tổng là \(0⋮11\) nên \(A⋮11\)
Vậy \(A⋮\left(11;36\right)=396\)
để làm được bài này bạn cần chứng minh số đó chia hết cho 36 và chia hết cho 11 bằng cách chia hết cho 36 là chia hết cho 4 và 9
số đó chia hết cho 396 vì nó chia hết cho 11 và 36 ( vì 11.16=396)