GTNN của \(^{5x^2+4x+10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
3
23 tháng 6 2017
a) \(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10\)
\(=x^2+x^2+y^2+4x-2y-2xy+4+6\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-2\left(y-3\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-3\right)\)
.......................chắc không phải cách làm này đâu!
b) \(5x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=x^2+4x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x\)
\(\left(x+y\right)^2+x^2-4x\)
20 tháng 3 2019
a, \(2x^2\)+\(y^2\)+\(4x-2y-2xy+10\)\(=y^2\)\(-x^2\)\(-1+2x-2y-2xy+3x^2+2x+11\)\(=\left(y-x-1^{ }\right)^2\)\(+3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{32}{3}\)\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{32}{3}\)\(\ge\frac{32}{3}\)
VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC \(=\frac{32}{3}\)KHI \(y-x-1=0;x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y=\frac{2}{3}\)
N
1
20 tháng 10 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(x^2+4x+7\)
\(=x^2+4x+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
PT
3
KN
16 tháng 9 2020
a. 4x2 - x + 10
= 4x2 - x + 1/16 + 159/16
= 4 ( x - 1/8 )2 + 159/16
Vì \(\left(x-\frac{1}{8}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{159}{16}\ge\frac{159}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)
Vậy GTNN của bt trên = 159/16 <=> x = 1/8
b. 2x2 - 5x - 1
= 2x2 - 5x + 25/8 - 33/8
= 2 ( x - 5/4 )2 - 33/8
Vì \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\ge-\frac{33}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
Vậy GTNN của bt trên = - 33/8 <=> x = 5/4
16 tháng 9 2020
4x2 - x + 10
= 4( x2 - 1/4x + 1/64 ) + 159/16
= 4( x - 1/8 )2 + 159/16 ≥ 159/16 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/8 = 0 => x = 1/8
Vậy GTNN của biểu thức = 159/16 <=> x = 1/8
2x2 - 5x - 1
= 2( x2 - 5/2x + 25/16 ) - 33/8
= 2( x - 5/4 )2 - 33/8 ≥ -33/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/4 = 0 => x = 5/4
Vậy GTNN của biểu thức = -33/8 <=> x = 5/4
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
MK
0
12 tháng 7 2018
1.
A=\(4x^2-4x+5\)
A=\(\left(2x\right)^2-4x+1+4\)
A=\(\left(2x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(\left(2x-1\right)^2+4\)≥4 với mọi x
Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2\)=0
⇔2x-1=0
⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là 4 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
B=\(3x^2+6x-1\)
B=3(\(\left(x^2+2x\right)\)-1
B=\(3.\left(x^2+2x-1+1\right)-1\)
B=\(3.\left(x+1\right)^2-3-1\)
B=\(3\left(x-1\right)^2-4\)
vì \(3.\left(x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(3\left(x-1\right)^2-4\)≥-4 với mọi x
dấu "= "xảy ra khi \(3.\left(x-1\right)^2=0\)
⇔x-1=0
⇔x=1
vậy GTNN của B=-4 khi x=1
DT
2
N
18 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT \(|a|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):
\(A=\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|+\left|4x-1\right|+\left|10-5x\right|\)
\(\ge\left|1-x\right|+\left|x-9\right|\ge\left|-8\right|=8\)
Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\ge0\\\left(4x-1\right)\left(10-5x\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x-9\right)\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\le x\le2\)
17 tháng 7 2017
\(A=\left|x-2\right|+\left|2x-3\right|+\left|4x-1\right|+\left|5x-10\right|=\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|+\left|1-4x\right|+\left|5x-10\right|\)\(A\ge x-2+3-2x+1-4x+5x-10=-8\)
vậy A\(\ge\)-8
2D
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Lời giải:
Ta có:
\(C=\frac{5(x^2-4x+4)-2x+5}{x^2-4x+4}=\frac{5(x-2)^2-2(x-2)+1}{(x-2)^2}=5-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^2}\)
Đặt $\frac{1}{x-2}=t$ thì:
$C=t^2-2t+5=(t-1)^2+4\geq 4$ với mọi $t$
$\Rightarrow C_{\min}=4$. Vậy GTNN của $C$ là $4$. Giá trị này đạt tại $t=1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$